Komponenten von v bezüglich der neuen Basis bestimmen?

Question

Wie geht man bei dieser Aufgabe vor? (Komponente der Basis bestimmen)

Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen, damit ich auch weiß , wie man bei den anderen Aufgaben die Lösungen bestimmt.. Wäre sehr nett!

Answer 1

1. Du brauchst dazu die vorherige Basis.

2. Dann ist es davon abhängig, ob und was ihr an Theorie gehabt habt. Bitte nachlesen und aufzählen.

3. Ohne Theorie und in der Annahme, dass die neue und die alte Basis in der Standardbasis notiert sind.

3. a) Berechne v= 1/2 * f_1 + 1* f_2 + 2*f_3

3.b) Notiere das lineare Gleichungssystem

a*g_1 + b*g_2 + c*g_3 = w

3.c) a, b, c sollten nun die Komponenten von v in der neuen Basis sein.

Comments

Annahme, dass die neue und die alte Basis in der Standardbasis notiert

1. Es kommt nicht darauf an, dass es die Standardbasis ist, sondern darauf, dass es dieselbe ist.

2. Als Alternative kann man auch annehmen, dass die obige Schreibweise nicht die Koordinatendarstellung des Vektors g bzgl. irgendeiner Basis ist, sondern dass es der Vektor g selbst ist.

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1. Klar. Wer noch keinerlei Theorie hat, kennt vielleicht noch nicht so viele Basen.

2. Danke für die Ergänzung.

3. An der angefügten Rechenanleitung in der Antwort ändert die Diskussion nichts.

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x= -1/2 ; y= 1,5; z= 1

Ist das richtig?

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"1. Du brauchst dazu die vorherige Basis. "

Und wer nachrechnen soll auch. 

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Aber ich hab die Werte doch eingesetzt??

Answer 2

Löse die Gleichung \(\frac{1}{2}\cdot \vec{f_1} + 1\cdot \vec{f_2} + 2\cdot \vec{f_3} = x\cdot \vec{g_1} + y\cdot \vec{g_2} + z\cdot \vec{g_3}\)

Die Komponenten von \(\vec{v}\) bezgl. der Basis \(\vec{g_1}, \vec{g_2},  \vec{g_3}\) sind dann \(x, y, z\).

Comments

Wonach soll ich aufklseb=

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auflösen? ::::::::

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Nach dem was unbekannt ist.

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Ich weiß, dass ist falsch , aber hab die Länge des Vektors genommen x = Wurzel von 3; y = Wurzel von 2; z= Wurzel von 2

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Auf der linken Seite der Gleichung steht (nach ausrechnen) ein Vektor \(\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\). Die genauen Komponenten kenne ich nicht, aber du kannst sie herausfinden, weil du \(\vec{f_1}\), \(\vec{f_2}\) und \(\vec{f_3}\) kennst.

Auf der rechten SEite der Gleichung steht (nach ausrechnen) ebenfalls ein Vektor, und zwar \(\begin{pmatrix}x+z\\x+y\\x+y+z\end{pmatrix}\).

Zwischen diesen beide Vektoren steht ein Glechheitszeichen. Das heißt, die zwei Vektoren sollen gleich sein.

Die Vektoren \(\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix}x+z\\x+y\\x+y+z\end{pmatrix}\) sind gleich wenn

• \(v_1 = x+z\)
• \(v_2 = x+y\)
• \(v_3 = x+y+z\)

ist. Aus der Gleichung wird also ein lineares Gleichungssystem. Löse dieses.

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x= -1/2 ; y= 1,5; z= 1

Ist das richtig? :)

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Frage an die anderen: Sind die Werte richtig, bin ich richtig vorgegangen.

Die anderen wollen mir anscheinend nicht darauf antworten.

Mein Rechenweg

1/2 = x+z

1 = x+y

2 = x+y+z | -II

<=>  1/2 = x+z

        1 = x+y

        1=z

=> 1/2 = x + 1 |-1 <=> x=-1/2

=> 2 = (-1/2)+y+1

<=> 2= 0,5+y

<=> 1,5 = y

x = -1/2 ; y= 1,5; z= 1

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oswald hat geschrieben. "Die genauen Komponenten kenne ich nicht, aber du kannst sie herausfinden, weil du..."

Solange du f1, f2 und f3 nicht angibst, kann man nicht korrigieren. 

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In meinem letzten Komentar habe sich geschrieben "Die genauen Komponenten kenne ich nicht, aber du kannst sie herausfinden, weil du \(\vec{f_1}\), \(\vec{f_2}\) und \(\vec{f_3}\) kennst."

Daran hat sich bis jetzt nichts gändert. Weil ich die Vektoren \(\vec{f_1}\), \(\vec{f_2}\) und \(\vec{f_3}\) nicht kenne, kann ich nicht beurteilen, ob das von dir aufgestellte Gleichungssystem korrekt ist.

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v= 1/2 * f_1 + 1* f_2 + 2*f_3

Die 1/2; 1 und 2 habe ich eingesetzt!

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Das hättest du nicht machen sollen. 1/2, 1 und 2 waren in der Gleichung \(\frac{1}{2}\cdot \vec{f_1} + 1\cdot \vec{f_2} + 2\cdot \vec{f_3} = x\cdot \vec{g_1} + y\cdot \vec{g_2} + z\cdot \vec{g_3}\) schon eingesetzt. Was du hättest machen sollen ist, \(\vec{f_1}\), \(\vec{f_2}\), \(\vec{f_3}\), \(\vec{g_1}\), \(\vec{g_2}\) und \(\vec{g_3}\) in die Gleichung einzusetzen.

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Oh sry.... f1(2|2|4); f2(-3|2-2); f3(2|-1|4)

wie geht man da jetzt vor um die einzusetzen? :D

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\(\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix}2\\2\\4\end{pmatrix} + 1\cdot \begin{pmatrix}-3\\2\\-2\end{pmatrix} + 2\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\4\end{pmatrix} = x\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} + y\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} + z\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\)

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Ist diese Lösung jetzt richtig? :)

x= -5; y= 0; z=1

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Mach die Probe. Setze die berechneten Werte in die Gleihchungen des Gleichungssystems ein rechne aus.

Die erste Gleichung müsste dann lauten 1/2·2 + 1·(-3) + 2·2 =  -5·1 + 0·0 + 1·1. Kommt das ungefähr hin?

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ich kriege komischerweise 2=-4 raus...

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Das ist ein sicheres Zeichen dafür, dass du dich bei der Lösung des Gleichungssystems verrechnet hast.