Welche Punkte der Z-Achse haben vom Punkt P mit dem Ortsvektor r = (-6/3/7) den Abstand d=7

Question

bei der Aufgabe steh ich leider komplett auf dem Schlauch, könnt mir da bitte wer weiterhelfen?

Gruß Max

Answer 1

Der Punkt auf der z-Achse heißt Q(0|0|z). Sei R(-6|3|7) Dann ist QR=(-6|3|7-z) Das Quadrat seiner Länge ist

36+9-49-14z+z²=49. Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen z_1/2=7±√(49-45). Es gibt also zwei Punkte.

Comments

Danke für die Antwort, kannst du mir erklären wie ich auf 36+9-49-14z+z²=49 komme? Die negativen Vorzeichen von 14 und 49 verwirren mich.

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Die Länge des Vektors QR soll gleich 7 sein. Wie rechnet man denn die Länge eines Vektors aus? Ich habe das Quadrat der Länge bestmmt und mit dem Quadrat von 7 gleichgesetzt. So kam ich auf (korrigiert) 36+9+49-14z+z²=49. Darin war ein Vorzeichen tatsächlich falsch.