Beweisen Sie mit Induktion folgendes: Bsp. Summenformel für Kubikzahlen

Question

konnen Sie mir diese Aufgabe mit Rechnungsweg zeigen!!

Comments

Wer stellt denn Aufgaben, die mit b) anfangen?

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Trägt das zum Fall bei? Nein. Oder willst Du wieder Detektiv spielen und die Intention des Aufgabenstellers aufdecken?

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c) findest du auch hier: https://www.mathelounge.de/255780/vollst-induktion-summe-der-kubikzahlen

@anhtran: Bitte https://www.mathelounge.de/schreibregeln genau lesen und befolgen.

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Vom Duplikat:

Titel: Summenformel für kubische Zahlen 1^3+ 2^3+....+n^3=n^2(n+ 1)^2/4 mittels vollständiger Induktion beweisen!

Stichworte: kubisch,summenformel,kubik,induktion

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgenden Formeln mittels vollstandiger Induktion!

(1)   1^3+ 2^3+....+n^3=n^2(n+ 1)^2/4

Da n(n+1)/2 = 1+...+ n  ist,

gilt also 1^3+2^3+..+n^3=  (1+2+...+n)^2

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Warum vollständige Induktion und v.a. woher der Tag "Bewegungsaufgabe"? Das war irreführend und wurde von mir korrigiert.

Answer 1

(c)  IA ist klar. IS:\(\sum\limits_{k=1}^{n+1}k^3=\frac14n^2(n+1)^2+(n+1)^3=\frac14(n+1)^2\big(n^2+4(n+1)\big)=\frac14(n+1)^2(n+2)^2\).