Wie bestimmt man die Komponenten(mit Wurzel) in einem Gleichungssystem

Question

Wie löst man das Gleichungssytem mit diesen Wurzeln ohne Taschenrechner? Wie vorgehen?

Comments

Vielleicht schreibst Du das Gleichungssystem, ueber das Du reden willst, auch hin?

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(1/Wurzel von 2 )* x + 0*y + (1/2 * Wurzel von 2*1/2*z) = 1

0                                    + 1y  +                 0      =            2

(1/Wurzel von 2 *1)*x     +     0        + Wurzel von 2 *(1/2)z = 3

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Und warum brauchst Du dafuer einen Taschenrechner? Du sollst ja nicht die Wurzeln ausrechnen, sondern x, y und z. Da kommen recht runde Sachen bei raus: x = 2√2, y = 2, z =  -√2 (falls ich richtig gerechnet habe).

(Man braucht auch nicht mal ein LGS zu loesen, wenn man die besondere Eigenschaft der Basis erkennt.)

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Aber war mein Ansatz richtig mit dem Gleichungssystem? Wenn man von der Aufgabe ausgeht? :D

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Wie haste das mit der Wurzel gelöst? o.O

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Ja, klar. \(\vec{a}=x\vec{f}_1+y\vec{f}_2+z\vec{f}_3\). Das loest Du wie jedes andere LGS auch. Du rechnest eben symbolisch. Soll heissen, \(\sqrt{2}\) bleibt stehen. An keiner Stelle macht man etwas, wozu man einen Taschenrechner braeuchte.

Die Basis ist aber nicht irgendeine, sondern von einer besonderen Sorte. Da kann man \(x,y,z\) auch ohne LGS ausrechnen.

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(1/Wurzel von 2 )* x + 0*y + (1/2 * Wurzel von 2*1/2*z) = 1 Wie haste das bei der ersten gemacht? mit dem Faktor * Wurzel 2... Will nur wissen wie man das auf die andere Seite bringt, ohne durcheinander zu kommen...

Sry, versuche das zu verstehen ):

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Du machst praktisch gar nichts. y=2 steht schon da. Schreib es doch mal anstaendig hin. Erste Gleichung + dritte Gleichung, und x steht alleine. Erste Gleichung - dritte Gleichung, und z steht alleine.

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Aber Skalarprodukt * Faktor wäre der falsche Ansatz gewesen?

Dieses Verfahren , was ich gemacht habe war richtig? :)

Übrigens vielen Dank , dass du mir geholfen hast.

Answer 1

Was meinst du nun noch mit Aber Skalarprodukt * Faktor wäre der falsche Ansatz gewesen?

Dieses Verfahren , was ich gemacht habe war richtig? :)  ?

(1/Wurzel (von 2) * 1 )* x + 0*y + (1/2 * Wurzel (von 2)*1/2*z) = 1           (I)

0                                    + 1y  +                 0      =            2           (II) 

(1/Wurzel (von 2) *1)*x     +     0        + Wurzel (von 2) *(1/2)z = 3    (III) 

Hattest du doch richtig. (II) ==> y = 2. Nun mit (I) und (III) noch x und z ausrechnen.