wieviele Zerlegungen der Zahl 20 in die Summe n1 + n2 + n3 + n4 + n5 (n€N) gibt es?

Question

gibt es ein bestimmtes Formel um diese Aufgabe zu lösen ?

Answer 1

Du kannst den Binomialkoeffizienten (19 tief 4) nehmen, wenn die 0 bei euch nicht zu n gehört.

Erklärung:

Lege 20 Kügelchen in einer Reihe auf den Tisch.

Nun hast du 19 Zwischenräume.

In 4 von denen legst du ein Streichholz.

Damit hast du dann die 20 Kügelchen in eine Summe von 5 natürlichen Summanden aufgeteilt.

Comments

Zunächst ist jeder Summand mind. 1.

(1 + a) + (1 + b) + (1 + c) + (1 + d) + (1 + e) = 20
a + b + c + d + e = 15

Damit teilt man die restliche Summe von 15 auf 5 Summanden auf

k = 20 - 5 = 15
n = 5

(n + k - 1 über k) = (5 + 15 - 1 über 15) = (19 über 15) = (19 über 4) = 19·18·17·16/4! = 3876 Zerlegungen

---

Gelöscht Gelöscht Gelöscht

---

Wir haben 2 Antworten: (19 über 4) und (19 über 5). Sollte das nicht geklärt werden?

---

Die von MC ist halt falsch. Siehe dazu auch die aktuelle Frage zu diesem Sachverhalt. Bei ihm ist eben völlig unklar, was n und k sind, weshalb er dann auch selbst nicht weiß, was er tut. Die allgemeine Formel ist \( \binom{n-1}{k-1} \) für die Zerlegung der Zahl \( n \) in \( k \) Summanden \( >0 \).

---

Ich habe es korrigiert.