Finde eine logische Formulierung für die folgende Aussagen

Question

1. g(x)=x^3 hat bei 3 nicht den Grenzwert 7.

Ich habe mir gedacht es Rechnerisch durch Limes gegen 3 dar zu stellen.

Limes 3^2-9/3..... aber leider eine schlechte Idee gewesen.

2. Für alle k > 0 hat g(x)=1/x^k hat bei 0 keinen Grenzwert.

Leider weiß ich hier gar nicht, was ich tun soll.

Answer 1

1. \(\lim_{x\rightarrow 3}x^3\neq 7\)

2. \(\forall k>0: \)

Und bei der Leerstelle solltest Du Dir noch überlegen, wie man mit dem Limes darstellen kann, dass etwas keinen Grenzwert besitzt.

Comments

Tipp: Wie stellst Du dar, DASS etwas einen Grenzwert hat (siehe 1. aussage)

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0/0 kann man ja nicht darstellen

danke für ihre schnelle Antwort

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Stimmt schon. Aber würdest Du jetzt dahinter 0/0 schreiben? Also \(\lim_{...}=\frac{0}{0}\)?

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Nein das würde nicht gehen.

∀k > 0: x>∀k€R0 .... sowas eher? ich bin mir ziemlich unsicher tut mir leid

∀k>0

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Kein Problem. Nein, so nicht. Aber so \(\lim_{x\rightarrow k}f(x)=\infty\) (allgemeines Beispiel). Unendlich ist nämlich keine Zahl! Es geht auch $$-\infty$$

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achso. limes x gegen k g(1/x)=unendlich?

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Ja!!!!!!! :-) Super!

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Werter Momo
Lass dir von MF nichts einreden.

Wenn die Funktion g keinen Grenzwert für x→0 hat, dann hat das Symbol lim_x→0 g(x) überhaupt keine Bedeutung und kann daher auch nicht zur Beschreibung der Nichtexistenz herangezogen werden.

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Ich ziehe den Kommentar mal zurück, ich glaube, dass es doch gehen könnte.
(Kommentare von dritter Seite erwünscht.)

Die Verwechslung von x und k muss natürlich korrigiert werden.

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Ach ha jott, Selbsterkenntnis ist der erste Schritt zur Besserung. Ich bin stolz auf Dich.

Für Dich mag mein Beispiel eine Verwechslung von x und k sein. Dem geübten Leser erzählt es jedoch eine ganz andere Geschichte.

Momo muss lediglich k durch 0 ersetzen. Da nicht alle schwer von kapee sind, ging ich davon aus, dass er das Richtige meint (und denke das immer noch).

Answer 2

1. g(x)=x³ hat bei 3 nicht den Grenzwert 7.

Die Aussage ist zutreffend.
Der Funktionswert ist
g ( 3 ) = 27
Der linke und der rechte Grenzwert auch.

2. Für alle k > 0 hat g(x)=1/xk hat bei 0 keinen
Grenzwert.

0 hoch irgendwas ist null. ( k > 0 )
1 / 0 ist nicht definiert. Polstelle.

Die linken und rechten Grenzwerte
gehen gegen ± ∞

Comments

Darf ich fragen, was diese Antwort mit der Frage zu tun hat? Es geht nicht um den Wahrheitsgehalt der Behauptungen, sondern darum, sie in mathematischer Sprache auszudrücken! Fragen bitte lesen und verstehen (nicht böse gemeint!)