Vereinfache folgende logische Verknüpfung so weit wie möglich

Question

Folgende Aussage ist zu vereinfachen:

\( (\neg b \rightarrow e) \wedge(b \wedge e \rightarrow \neg g) \wedge(g \vee \neg b \rightarrow \neg e) \)

Zur Herangehensweise: Mir ist klar, das ich als erstes die Implikationen auflösen muss und anschließend die De Morgansche Regel. Jedoch habe ich Probleme die entstehenden Klammerausdrücke weiter zu vereinfachen.

\( (b \vee e) \wedge(\neg b \vee \neg e \vee \neg g) \wedge(\neg g \wedge b \vee \neg e) \)

Eine kurze schrittweise Erklärung der einzelnen Schritte wäre gut, da ich bisher nicht zurecht komme.

Wäre der nächste Schritt b UND NICHT b oder b ODER NICHT b?

Comments

die umformung sieht bisher sehr gut aus.

und ja, es wird quasi ausmultipliziert, es gelten die distributivgesetze.

(b∧¬b)∨(b∧¬e)∨(b∨¬g)∨(e∨¬b)...

Answer 1

Hinweis: Ich habe in der Aufgabenstellung $$g\vee \overline { b } \Rightarrow \overline { e }$$ explizit geklammert zu $$(g\vee \overline { b } )\Rightarrow \overline { e }$$

Aufgabenstellung: $$(\overline { b } \Rightarrow e)\wedge (b\wedge e\Rightarrow \overline { g } )\wedge ((g\vee \overline { b } )\Rightarrow \overline { e } )$$ Implikationen auflösen: $$ =(b\vee e)\wedge (\overline { b } \vee \overline { e } \vee \overline { g } )\wedge ((\overline { g } \wedge b)\vee \overline { e } )$$ Den dritten Faktor explizit ausmultiplizieren: $$ =(b\vee e)\wedge (\overline { b } \vee \overline { e } \vee \overline { g } )\wedge (\overline { g } \vee \overline { e } )\wedge (b\vee \overline { e } )$$ $$ Hinweis: (b\vee e)\wedge (b\vee \overline { e } )=b, daher:$$ $$ =b\wedge (\overline { b } \vee \overline { e } \vee \overline { g } )\wedge (\overline { e } \vee \overline { g } )$$ $$ Hinweis: (\overline { b } \vee \overline { e } \vee \overline { g } )\wedge (\overline { e } \vee \overline { g } )=(\overline { e } \vee \overline { g } ), daher:$$ $$ = b\wedge (\overline { e } \vee \overline { g } )$$

Irgendwo steckt da noch ein Fehler, ich schaue es mir nachher noch einmal an ...

EDIT: Doch keine Fehler, es ist alles korrekt.

Hier noch die Venn-Diagramme der Aufgabenstellung und der Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28NOT+B%29IMPLIES+E%29AND%28%28B+AND+E%29IMPLIES%28NOT+G%29%29AND%28%28G+OR%28NOT+B%29%29IMPLIES%28NOT+E%29%29+

https://www.wolframalpha.com/input/?i=B+AND%28%28NOT+E%29OR%28NOT+G%29%29+