DIe Ableitungsregel beweisen? (1 / g(x))' = - g'(x) / [g(x)]^2 . Differenzenquotienten betrachten.

Question

kann jemand mir mit dieser Aufgabe helfen?

Comments

..., indem Sie den Grenzwert des Differenzenquotienten betrachten.

Bevor Du den Differenzenquotienten betrachten kannst, musst Du ihn erstmal hinschreiben. Schon gemacht?

Answer 1

Zu zeigen:

(1 / f(x))' = - f'(x) / f(x)^2

Ansatz

LIM (h --> 0) (1 / f(x + h) - 1 / f(x)) / h

Forme das Ganze um zu. Tipp. Brüche gleichnamig machen und zu einem Bruch zusammenfassen.

LIM (h --> 0) - f'(x) · 1 / (f(x + 0)·f(x)) = - f'(x) / f(x)^2