Kapital berechnen wenn der Zinsstz sich verändert. Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat.

Question

Ein Vater legt bei einer Bank ein Kapital an, um seiner jetzt siebenjährigen Tochter zum 26. Geburtstag ein Startkapital von 682 000 GE zu sichern. 12 Jahre nach der Einzahlung setzte die Bank den Zinssatz auf 1.95% herab und der Vater musste zu diesem Zeitpunkt 44 094 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

Berechnen Sie das Kapital, das der Vater ursprünglich angelegt hat.

Runden Sie das Ergebnis auf 2 Nachkommastellen.

Answer 1

k·(1 + p)^19 = 682000

(k·(1 + p)^12 + 44094)·(1 + 0.0195)^7 = 682000

Löse das Gleichungssystem und erhalte

p = 0.03076089564

k = 383516.12

Prüfe dann auch noch mein Ergebnis.

Comments

Hallo warum setzt du dein p dann in diese k·(1 + p)¹⁹ = 682000 Funktion ein und nicht in diese (k·(1 + p)¹² + 44094)·(1 + 0.0195)⁷ = 68200?

Muss man den Zinsunterschied nicht beachten?

Vielen Dank

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vgl. meine Antwort

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"Hallo warum setzt du dein p dann in diese k·(1 + p)¹⁹ = 682000 Funktion ein und nicht in diese (k·(1 + p)¹² + 44094)·(1 + 0.0195)⁷ = 68200?"

Irgendwie verstehe ich die Frage nicht. In beiden Gleichungen steht doch ein p.

Beide Gleichungen müssen erfüllt sein. Damit hat man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das kann man z.B. mit dem Einsetzungsverfahren lösen.

Wolfgang hat das ja bereits vorgemacht. Trotzdem solltest du dich daran einmal selber versuchen.

Answer 2

Hallo Nicole,

K · (1 + p)¹⁹ = 682000   würde gelten, wenn die Bank keine Zinsänderung vornehmen würde.

→  K  =  682000 / (1 + p)¹⁹  

wegen der Zinsänderung und Nachzahlung nach 12 Jahren gilt aber

(K · (1 + p)¹² + 44094) · (1 + 0.0195)⁷ = 682000 

K einsetzen:

( 682000 / (1 + p)¹⁹ · (1 + p)¹² + 44094 ) · (1 + 0.0195)⁷ = 682000 

 682000 / (1 + p)⁷ + 44094  = 682000 / (1 + 0.0195)⁷ 

682000 / (1 + p)⁷  =  682000 / (1 + 0.0195)⁷ - 44094

682000 / (1 + p)⁷  ≈  5.516693238·10⁵

(1 + p)⁷  ≈  682000 / (5.516693238·10⁵)

p  ≈  ⁷√( 682000 /  (5.516693238·10⁵) ) - 1

p  ≈ 0.03076089566  ≈ 3,08 % 

K =   682000 / (1 + p)¹⁹  ≈  383516,12

Gruß Wolfgang