Jährlicher Betrag von 240 über 24 Jahre lang angespart

Question

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Großeltern sparten über 24 Jahre einen jährlichen Betrag von 240 GE für ihren Enkel Xaver an, den sie bei einer Bank zu einem Zinssatz von 5.9% p.a. am Ende jedes Jahres anlegten. Nun darf Xaver selber über das Erbe verfügt.

Gesucht sind die richtigen Antworten. 

0Großeltern sparten über 24 Jahre einen jährlichen Betrag von 240 GE für ihren Enkel an, den sie bei einer Bank zu einem Zinssatz von 5.9% p.a. am Ende jedes Jahres anlegten. Nun darf Xaver selber über das Geld verfügen. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.) 
a. Xaver verfügt nun über eine Ersparnis, die gerundet 16282.78 GE beträgt. 
b. Der zugehörige Barwert zu Beginn der großelterlichen Einzahlungen beträgt gerundet 3040.12 GE.
 c. Wenn sich Xaver ab sofort, bei unverändertem Zinssatz, seine angelegte Ersparnis für die Dauer eines vierjährigen Studiums jedes Jahr nachschüssig mit Höhe b auszahlen lassen will, dann ist gerundet b=3464.83 GE. 
d. Wenn Xaver das Geld jetzt zu neuen Konditionen anlegt, wobei er einen Zinssatz von 5.2% erhält und er jedes Jahr eine nachschüssige Auszahlung von 923 GE beziehen möchte, kann er diese über Jahre t beziehen und gerundet ist t=30.59.

e. Um von der großelterlichen Ersparnis jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 923 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=8.31% p.a. 

Ich habe als Endkapital 12.033,55 herausbekommen, da das Vermögen ja nachträglich angelegt wird.

Answer 1

Wo liegen genau deine Probleme? Du hast 12033.55272 GE richtig ausgerechnet.

Ich bekomme

falsch
richtig
richtig
falsch
richtig

Oh diesmal sind ja merkwürdiger Weise viele richtig.

Comments

Jetzt hab ichs geschafft

 57 Jahren0

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 625000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2100 Einwohner, von denen jeder 2 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 3 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 57 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 9 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 57 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Nur bei dieser Frage hab ich das Ergebnis 65.500,61 herausbekommen u das war falsch. Aber ich komm jetzt einfach nicht mehr weiter

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Haben Sie zufällig noch den Rechenweg zu der obrigen Aufgabe?

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wie haben Sie c, d und e gerechnet?

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a) Xaver verfügt nun über eine Ersparnis, die gerundet 16282.78 GE beträgt.  

En = R·(q^n - 1)/(q - 1)

En = 240·(1.059^24 - 1)/(1.059 - 1) = 12033.55272 GE

b) Der zugehörige Barwert zu Beginn der großelterlichen Einzahlungen beträgt gerundet 3040.12 GE.

Bn = R·(q^n - 1)/((q - 1)·q^n)

Bn = 240·(1.059^24 - 1)/((1.059 - 1)·1.059^24) = 3040.120673 GE

c) Wenn sich Xaver ab sofort, bei unverändertem Zinssatz, seine angelegte Ersparnis für die Dauer eines vierjährigen Studiums jedes Jahr nachschüssig mit Höhe b auszahlen lassen will, dann ist gerundet b = 3464.83 GE.

R = Bn·q^n·(q - 1)/(q^n - 1)

R = 12033.55272·1.059^4·(1.059 - 1)/(1.059^4 - 1) = 3464.832243 GE

d) Wenn Xaver das Geld jetzt zu neuen Konditionen anlegt, wobei er einen Zinssatz von 5.2% erhält und er jedes Jahr eine nachschüssige Auszahlung von 923 GE beziehen möchte, kann er diese über Jahre t beziehen und gerundet ist t = 30.59.

n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q)

n = LN(923/(923 - 12033.55272·(1.052 - 1))) / LN(1.052) = 22.35092524

e) Um von der großelterlichen Ersparnis jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 923 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r = 8.31% p.a.

(12033.55272 - 923)·(1 + p) = 12033.55272 --> p = 0.08307417490