Deponieraum nach 57 Jahren?

Question

Wo liegt mein Fehler? Habe dvorher auch dieses Ergebnis rausbekommen, jedoch war es falsch. Angaben stehen ganz oben

Aus Kommentar:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 625000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2100 Einwohner, von denen jeder 2 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 3 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 57 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 9 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 57 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Brauche Kontrollhilfe bei dieser Aufgabe

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne den Deponieraum nach 57 Jahren

Stichworte: prozentsatz,prozentrechnung,müll,deponie

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 625000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2100 Einwohner, von denen jeder 2 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 3 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 57 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 9 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 57 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Ich habe nun zuerst die 2 m^3 pro Jahr um 9% reduziert.

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Ich benötige eben die Menge nach 57Jahren

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Vom Duplikat:

Titel: wie groß ist der noch verfügbare deponiersum nach 57Jahren

Stichworte: funktion,finanzmathematik

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Die Mülldeponie  hat ein Fassungsvermögen von 625000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2100 Einwohner, von denen jeder 2 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 3 %jährlich pro.unter diesen Voraussetzungen wird die Deponie nach etwa 57 Jahren geschlossen . Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 9 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 57 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Hatte hier als Lösung 65,503,61 herausbekommen. War aber leider falsch u kommr nin nicht mehr weiter

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne das verfügbare Fassungsvermögen

Stichworte: funktion,jahre

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Aufgabe:

Fassungsvermlgen der Deponie 625000 m3.

Einwohnerzahl Gemeinde. 2100. jeder von Ihnen produziert 2m3 Müll jährlich. Die Einwohnerzahl steigt pro Jahr um 3%.Daher wäre die Deponie nach 57Jahren geschlossen. Daher soll versucht werden die Müllproduktion pro Eineohner um 9% verringert zu werden. Wie hoch wäre der verfpgbarw Deponieraum nach 57Jahren?

Habe bereits gerechnet u als Ergebnis habe ich 65.503,61 herausbekommen. Das war aber leider falsch

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https://www.mathelounge.de/suche?q=Wie+hoch+w%C3%A4re+der+verf%C3%BCgbarw+Deponieraum+nach

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Komme bis zu einem gewissen Punkt der Rechnung bleibe dort jedoch immer stehen

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Welche Angaben?

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Vom Duplikat:

Titel: Kann mir das jemand kontrollieren? Dieses Ergebnis war eben falsch

Stichworte: nachhilfe,formel

Kann mir da jemand helfen? Ich komme immer aus das gleiche Ergebnis welches jedoch falsch ist

Answer 1

Das wären die Angaben

Comments

Das wären die Angaben

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Das stimmt so

Hatte nur falsch eingegeben

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" Das stimmt so

Hatte nur falsch eingegeben "

Dann ist ja gut. Gratuliere. Habe deinen Kommentar zu einer Antwort gemacht, damit die Frage erledigt aussieht und von andern mit einer ähnlichen Frage gefunden wird.

Answer 2

Ich habe nun zuerst die 22100*1,03^t .pro Jahr um 9% reduziert.

OK, das gibt dann 1,82  m³ pro Jahr

Die Einwohnerzahl n(t) nach t Jahren

entwickelt sich weiterhin gemäß

n(t) = 2100*1,03^t .

Die produzieren also pro Jahr dann

1,82*2100*1,03^t  = 3822*1,03^t  m3 Müll.

Also ist die Müllmenge nach n Jahren

∑ t=0 bis n-1  über   3822*1,03^t

= 3822 * ∑ t=0 bis n-1  über   1,03^t

Die Summe ist eine geometrische Reihe mit q=1,03, also

hat sie den Wert    (qⁿ - 1) / (q-1) = (  1,03ⁿ - 1) / 0,03

Für die Zahl n der Jahre bis die Deponie voll ist gilt also

3822 *  (  1,03ⁿ - 1) / 0,03  = 625000

<=> 127400*  (  1,03ⁿ - 1)  = 625000

<=> 1,03ⁿ - 1 = 4,906

<=> 1,03ⁿ  = 5,906

<=> n * ln(1,03) = ln ( 5,906 )

<=>  n =  ln ( 5,906 ) /  ln(1,03) = 60,08.

Also ist sie nach 60 Jahren ungefähr voll.

Comments

Ich benötige eben die Höhe des Deopnieraumes nach 57Jahren

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Dann musst du bei

3822 *  (  1,03ⁿ - 1) / 0,03

n=57 einsetzen.

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Das klingt logisch

Hoffe es stimmt

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Ich habe hier als Ergebnis 559.496,3936 herausbekommen.

Kann das schon stimmen? Es kommt mir eher viel vor

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Nö, es passen doch 625000 m3 .rein.

also bleibt noch etwa 66 000 frei.

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65.503,60

Habe vergessen dieses Ergebnis vom obrigen abzuziehen

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65.503,61 war falsch