Fassungsvermögen einer Mülldeponie

Question

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 213000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 900 Einwohner, von denen jeder 3 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 9 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 24 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 4 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 24 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Komme auf das Ergebnis 8293,30.

Jedoch ist das falsch, kann das sein?

Comments

Komme jetzt auf die Lösung 13.960,8046. Könnte das bitte jemand überprüfen? :)

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Kannst du mal deine Rechnung zeigen und dazuschreiben, was du überlegt hast.

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3 x (1-0,04) = 2,88

2,88 x 900 =2592

2592 x (1,09²⁴ -1) / (1,09-1) =

2592 x 76,789881305

= 199.039,1954

213.000 - 199.039,1954 = 139608046

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Das Fassungsvermögen ist
( als geometrische Reihe und mit 24
Jahren berechnet )

3 x (1) = 3

3 x 900 =2700

2700 x (1,09²⁴ -1) / (1,09-1) =

2700 x 76,789881305

= 207332 m^3

In der Aufgabe wurden nicht stimmige
Angaben verwendet.

Hiernach
207332 - 199.039 = 8293 m^3

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13.960,80 war tatsächlich richtig :)

Answer 1

Hi Fabs1234

Komme jetzt auf die Lösung 13.960,8046. Könnte das bitte jemand überprüfen? :)

Ja, sieht gut aus

213000 -  2592*(1-1,09^24)/(1-1,09) = 13960,8

Comments

Diese Methode ist schlicht falsch, Georgs ist richtig.
Die Einwohnerzahl ist nicht das ganze erste Jahr hindurch konstant 900 wie du dir das so einbildest, sondern sie beginnt bereits vom ersten Tag an zu wachsen !

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... wie du dir das so einbildest, ...

Du versuchst dich in Gedankenlesen, Hellsehen oder ähnlichen Künsten - Da musst du aber noch üben.

Answer 2

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 213000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 900 Einwohner, von denen jeder 3 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 9 Prozent pro Jahr.

Bevölkerungsentwicklung
b ( x ) = 900 * 1.09 ^x
Stammfunktion
s ( x ) = 900 * 1.09 ^{x*ln[1.09]}

Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 24 Jahren geschlossen werden müsste.

Summe Bevölkerung
[ s ( x ) ] zwischen 0 und 24
s = 72176
Erzeugter Müll
72176 * 3 = 218528 m^3

Ansonsten kann man auch rechnen
[ s ( x ) ] zwischen 0 und t = 213000 m^3
t = 23.83 jahre

3 % Drosselung Müllaufkommen
72176 * 3 * 0.97 = 210032 m^3

Verfügbarer Deponieraum
218528 m^3 -  210032 m^3 = 8496 m^3

Ich weiß gar nicht ob die ganze Rechnerei
so überhaupt sein muß
Fassung bei 3 m^3 =  213000 m^3
Fassung bei 0.97 * 3 = 213000 * 0.97 =206610
213000 - 206610 = 6390 m^3