Finanzmathematik - Stückzahl an Ware ausrechnen

Question

20213 Stück einer Ware sollen innerhalb von 29 Tagen verkauft werden. Am ersten Tag werden 137 Stück verkauft. Um wie viel Stück muss die verkaufte Stückzahl täglich gesteigert werden, damit nach 29 Tagen alle Waren verkauft sind?

Answer 1

sn = a·n + d·n·(n - 1)/2

sn = 137·29 + d·29·(29 - 1)/2 = 20213 --> d = 40

Comments

Ich hätte die Frage wie Sie dies gerechnet haben? bzw. wie Sie auf die Gleichung kommen

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Das ist die Formel für die n. Partialsumme

sn = Σ (k = 1 bis n) (ak)

sn = Σ (k = 1 bis n) (a + d*(k - 1))

sn = Σ (k = 1 bis n) (a) + Σ (k = 1 bis n) (d*(k - 1))

sn = a * n + d * Σ (k = 0 bis n - 1) (k)

sn = a * n + d * Σ (k = 0 bis n - 1) (k)

sn = a * n + d * n * (n - 1) / 2

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Das ist die Formel für die n. Partialsumme

sn = Σ (k = 1 bis n) (ak)

sn = Σ (k = 1 bis n) (a + d*(k - 1)) 

sn = Σ (k = 1 bis n) (a) + Σ (k = 1 bis n) (d*(k - 1))

sn = a * n + d * Σ (k = 0 bis n - 1) (k)

sn = a * n + d * Σ (k = 0 bis n - 1) (k) 

sn = a * n + d * n * (n - 1) / 2

Answer 2

Ich rechne dir die Antwort vom Mathecoach aus.

a * n + d * n * ( n - 1 ) / 2 = 20213

137 * 29 + d *29 * (29-1) / 2 = 20213
(137*29=) 3973 + d * 29 * (29-1=)28 / 2
3973 + (d*29*28=) 812d / 2
3973 + 812d / 2 = 20213                                          | - 3973
812d / 2 = 16240                                                      | / 812
d / 2 = 20                                                                  | * 2
d = 40

Alternativ könntest du auch so rechnen:

n / 2 *  ( 2 * a + ( n - 1 ) d ) = 20213

29 / 2 * (2 * 137 + 28d) = 20213
(29/2=) 14.5 * ((2*137=)274 + 28d)
14,5 * 274 + 14,5 * 28d
3973 + 406d = 20213                                               | - 3973
406d = 16240                                                           | / 406
d = 40

Comments

Kein Problem, wir Wirtschaftsstudenten müssen schließlich zusammenhalten ;)