Korrekte Umformung der Potenz (9/16)^{-1,5}

Question

Sind diese Umformungen korrekt?

$$ \left( \frac { 9 } { 16 } \right) ^ { -1,5 } = \left( \frac { 9 } { 16 } \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } = \sqrt [ 2 ] { \frac { 1 } { \left( \frac { 9 } { 16 } \right) ^ { 3 } } } = \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 3 } = \frac { 9 } { 64 } $$

Answer 1

Lösung:

$$ = \left( \frac { 9 } { 16 } \right) ^ { -\frac{3}{2} } = \frac { 1 } { \left( \frac { 9 } { 16 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { 9 } { 16 } \right) ^ { 3 } } } \\ = \frac { 1 } { \sqrt { \left( \frac { 9 } { 16} \right) ^ { 2 } } \cdot \sqrt { \frac { 9 } { 16 } } } = \frac { 1 } { \frac { 9 } { 16 } \cdot \frac { 3 } { 4 } } \\  = \frac { 64 } { 27 } $$

Answer 2

Naja fast. 3^3=3*3*3=27. Der Nenner stimmt. Allerdings vorher noch den Kehrbruch nehmen.