2 Fragen zum Lösen von Quadratischen Gleichungen

Question

ich habe 2 Fragen zu folgenden Quadratischen Gleichungen:

1) 
9x²+1=6x        / beide Seiten der Gleichung -6x
9x²-6x+1=0

Weiter geht es dann mit (3x-1)² =0 (das ist mir soweit klar) aber warum ist der nächste Schritt dann plötzlich: 3x-1=0? Also wohin verschwindet die Hochzahl? Gibt es dafür eine einfach Erklärung?

2) 
2x+8=3x²       /beide Seiten der Gleichung -3x²
2x-3x²+8=0

Aber danach werden plötzlich die Vorzeichen geändert... denn es heißt dann: -2x+3x²-8=0 ..... Aber warum?

Die weiteren Schritte (Große Lösungsformel etc) weiß ich!

Vielen Dank :-)

Answer 1

Weiter geht es dann mit (3x-1)² =0 (das ist mir soweit klar) aber warum ist der nächste Schritt dann plötzlich: 3x-1=0? 

Genau dann, wenn das Quadrat einer Zahl Null ist, ist die Zahl selbst auch Null. 

2x-3x²+8=0  | -2x + 3x^2 -8

0 = 3x^2 - 2x - 8 

Bei der grossen Lösungsformel kommt es so nicht zu einer negativen Zahl im Nenner. 

Comments

Nr 1) ist mir nun klar.

Aber bei 2):
Das heißt, ich kann die Vorzeichen einfach nach Belieben ändern? Also wenn es nötig ist aus allen Plus Minus machen und aus Minus Plus? 

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zu 2) ja, solange da nur Additionen und Subtraktionen vorkommen und auf einer Seite 0 steht ist das richtig.

Quasi: "  +0 = -0 "