Question

Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen und geben Sie die Lösungsmenge an.
i. \( \quad 25 u^{2}-3 u+8-3 u^{2}=7 u^{2}+25 u+3 \)
ii. \( \quad x(3 x-7)=(x+2)^{2}+x-4 \)
iii. \( \quad 3(5-2 z)=z(12 z-2)+10 \)

Comments

Erneut wundert man sich, was angehende Lehrer für Fragen stellen. Oder war wieder "nur inspo" gesucht?

Richtet sich aber mehr an die Antworter hier.

Answer 1

Hallo

Klammern auflösen, alles auf eine Seite bringen

dann hat man die form ax^2+bx+c=0 und benutzt eine der bekannten Lösungsformeln oder quadratische Ergänzung.

Gruß lul

Answer 2

1. Fasse zusammen und sorge dafür, dass rechts Null steht.

2. Klammern auflösen und wie in 1. vorgehen

3. wie 2.

Bringe die Gleichungen in die Form, dass du die pq-Formel anwenden kannst, wenn du die abc-Formel meiden willst oder nicht kennst.

Answer 3

Wo ist eigentlich genau das Problem. Es gibt genug Gleichungslöser die zur Hilfe oder Selbstkontrolle solche Gleichungen lösen. Hier eine Kontroll-Lösung von meinem Freund Wolfram

Comments

wie gibt man die lösungsmenge an?

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\(L=\{\dots \}\). Hast du doch bestimmt schonmal gesehen. Ansonsten solltest du endlich mal in deine verstaubten Unterlagen schauen!

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L = {1/5; 5/3} = {x∈ℝ| x= 1/5 v x= 5/3}

Die Intervallschreibweise, die es auch noch gäbe, scheidet hier natürlich aus.

Es gibt nur 2 Lösungen.

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Die Intervallschreibweise ... scheidet hier natürlich aus

aber irgendwie geht es immer auch mit Intervallen : L = ∂ [1/5 , 5/3)

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L = ∂ [1/5 , 5/3)

Wie ist das zu lesen? Ich sehe das zum 1. Mal.

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∂M bezeichnet den Rand der Menge M, aber im Zusammenhang mit dieser Aufgabe nur ein Schmankerl zur Unterhaltung.

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und da Mathematiker ja von Natur aus faul sind, könntest Du genauso gut schreiben:$$\mathbb{L} = \left\{u\in\mathbb{R}\mid\space 25 u^{2}-3 u+8-3 u^{2}=7 u^{2}+25 u+3\right\}$$

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Streng genommen dürfte das ja keinen Punktabzug geben. Wir sehen also, die Aufgabenstellung ist zu ungenau.

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Damit wäre die Aufgabe erfüllt die Lösungsmenge anzugeben. Wäre damit deiner Meinung nach auch die Aufgabe erfüllt, die quadratische Gleichung zu lösen?

Es gibt aber gerade in der Schule Lehrer, die nur aufgeben, die Lösungsmenge anzugeben.

Wenn man meint als neunmalkluger Schüler die Lösungsmenge in Form der original Gleichung anzugeben, muss der Lehrer es vielleicht zunächst akzeptieren. Der Retourkutsche lässt dann aber vermutlich nicht lange auf sich warten.

Es wäre ein leichtes den Schüler dann an die Tafel zu bitten und ihn vorrechnen lassen, welche Werte von u die Gleichung lösen. Und wehe er kann das dann nicht.

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Stimmt, das "Lösen" hatte ich tatsächlich überlesen. Dann passt die Aufgabenstellung ja. Aber es gibt ja genug, wo man nur die Menge angeben soll.