Wo ist mein Fehler? Differentialgleichung

Question

Aufgabe: y'=1/x² + y/x ,x>0 und y(1)=2

Problem/Ansatz:

Homogen: y=x*c

Das hab ich dann abgeleitet ergibt y' und in die Funktion oben eingesetzt: y'=1/x²

Nach c' aufgelöst und damit c'=1/x

Dann c' integriert c= ln|x|+c*

Einsetzten in die homogene liefert dann

y=x*(ln|x|+c*)

y(1)=c*=2

Wo ist mein Fehler?

Lösung ist

y=-1/(2x) +(5/2)*x

Comments

Hat sich geklärt

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Habe ich gelöscht. Ist schon vollends geklärt

Answer 1

Hallo,

das ist der allg.Weg für "Variation der Konstanten"

Es gilt allgemein: y' +A(x) y= B(x)

1.homogene DGL berechnen:
y' +A(x) y= 0->Trennung der Variablen
yh=C₁ x

2. Setze C₁= C(x)
yp=C(x) *x
yp'= C'(x) *x +C(x) *1 Produktregel
3.Setze yp und yp' in die DGL ein

dabei muß C(x) herausfallen, wenn Du richtig gerechnet hast,

C'(x)=1/x^3

C(x)= (-1)/(2 x^2)
4. yp= C(x) *x= (-1)/(2x)
5. y= yh+yp

Lösung: y=

AWB in die Lösung einsetzen

Comments

Diese "Antwort" ist doch völlig überflüssig. Der FS hat doch diesen Weg durchgeführt und "nur" nach seinem Rechenfehler gefragt und genau diese Frage beantwortest Du nicht.

Answer 2

Hallo

homogen richtig, danach c'x+c=1/x^2+c

daraus c'=1/x^3  nicht c'=1/x

Gruß lul