5 y - 8 x = 48
x = 1,25 - 3 y
Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da die zweite Gleichung bereits nach x aufgelöst ist. Man kennt lso einen Term, der gleich dem Wert von x ist, nämlich 1,25 - 3 y
Diesen Term kann man nun einfach für x in die erste Gleichung einsetzen. Man erhält:
5 y - 8 ( 1,25 - 3 y ) = 48
Ausmultiplizieren:
<=> 5 y - 10 + 24 y = 48
Nun dafür sorgen, dass auf der linken Seite des Gleichheitszeichens nur Summanden mit x und auf der rechten Seite nur Summanden ohne x stehen. Dazu addiert man in diesem Falle auf beiden Seiten 10:
<=> 5 y + 24 y = 58
Zusammenfassen:
<=> 29 y = 58
Durch 29 dividieren:
<=> y = 58 / 29 = 2
Diesen Wert von y kann man nun in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um den Wert von x zu bestimmen. Es empfiehlt sich, hierfür die zweite Gleichung zu nutzen, weil man sich dadurch einige Umformungen spart:
x = 1,25 - 3 * 2 = - 4,75
Damit ist das Gleichungssystem gelöst.
Nun kann man noch die Probe machen (und das sollte man auch jedenfalls tun!), indem man die gefundenen Werte von x und y in die beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzt und prüft, ob sich eine wahre Aussage ergibt. Diese ist gegeben, wenn nach dem Ausrechnen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens derselbe Wert steht.
