Löse das LGS mit Einsetzungsverfahren

Question

Aufgabe: Löse das LGS mit Einsetzungsverfahren.

I. 13x - 9y = -41

II. x - 5y = -1

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, aber es kommen immer komische Zahlen mit sehr vielen Nachkommastellen vor, die nicht richtig sind. Kann jemand bitte mit Lösungsschritten erklären?

Answer 1

Also ich habe als Ergebnis:
\(x=107/28\) und \(y=27/28\).

Mit \(x=5y-1\) liefert die erste Gleichung \(13(5y-1)-9y=41\) ....

Comments

Unser Freund hat nachgearbeitet (wie ich gerade sehe)

I. 13x - 9y = -41

sollte also sein

\(13(5y-1)-9y= \textcolor{red}{-41}\)

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Oh, sorry !!!

Answer 2

Ich habe versucht, aber es kommen immer komische Zahlen mit sehr vielen Nachkommastellen vor, die nicht richtig sind. Kann jemand bitte mit Lösungsschritten erklären?

Bei so einer Aufgabe wird getestet ob Schüler in der Lage sind, sich nicht von Nachkommastellen verunsichern zu lassen. Da bist du leider durchgefallen ;)

Für x kommt \(\large\frac{107}{28}\) raus und für y kommt \(\large\frac{27}{28}\) raus.

Tipp: Lass dir bevor du so ein LGS löst, die Lösung immer von einem Taschenrechner etc. anzeigen, damit du erkennst ob du auf dem richtigen Lösungsweg bist.

So sieht der Rechenweg mit dem Einsetzungsverfahren aus:

I. 13x - 9y = 41
II. x - 5y = -1  | +5y

I. 13x - 9y = 41
II. x          = -1 +5y | II. in I.

13(-1+5y) - 9y = 41
-13+65y-9y = 41 | +13
56y = 54 : / 56
  y = \(\frac{54}{56} = \huge\frac{27}{28} \)

y in II.
x - 5 \(\cdot \frac{27}{28} \)= -1
x - \(\frac{135}{28} \) = - 1 | + \(\frac{135}{28} \)

Wie addiert man Brüche? Richtig indem man sie auf den gleichen Nenner bringt!

x = \(-\frac{28}{28}+\frac{135}{28}=\huge\frac{107}{28}\)

Comments

Aus

I. 13x - 9y = 41

hat unser Freund

I. 13x - 9y = -41

gemacht....

Answer 3

Hallo,

Gegeben ist:$$I. \quad 13x - 9y = -41 \\ II. \quad x - 5y = -1$$Da in der zweiten Gleichung das \(x\) alleine steht, bietet es sich an, es hier zu isolieren. Anschließend wird es in die erste Gleichung eingesetzt und diese nach \(y\) aufgelöst$$\begin{aligned} II. &&\implies x &= 5y - 1 \\ \to I. &&13(\underbrace{5y - 1}_{=x}) - 9y &= -41 \\ &&65y - 13 - 9y &= -41&&|\,+13 \\ &&56 y &= -28 &&|\, \div 56\\ &&y &= -\frac{28}{56} &&|\, 28 \,\text{kürzen}\\&& y&= {\color{blue}-\frac{1}2} \\ && \implies x &= 5 \cdot \underbrace{\left(-\frac 12\right)}_{=y} - 1 \\ && x &= {\color{blue}-\frac72} \end{aligned}$$mit dem berechneten \(y\) geht man dann zurück zum Term \(x=\dots\) und berechnet dort das \(x\). Mache bitte die Probe.

Gruß Werner

Comments

zur Kontrolle das ganze mit graphischer Lösung:

Answer 4

Hallo;

I. 13x -9y= -41

II. x-5y = -1           -> x = -1+5y oben einsetzen

13( 5y-1) -9y = -41

65y -13 -9y   =-41 | +13

           56y    = -28        | : 56

               y = -\( \frac{28}{56} \)   | kürzen mit 28

               y= - \( \frac{1}{2} \)

               x= -1 +5 *(- 1/2 )  => -3,5

Lösung : x= - 3,5     y= -0,5