Polardarstellung Komplexe Zahlen

Question

Ich verstehe leider nicht, wie man komplexe Zahlen in die Polardarstellung kriegt. Habe die folgende Definition und dazu noch ein Beispiel:

Jetzt das Beispiel:

Ich verstehe, wie man auf r kommt, aber wie leite ich die Werte für sin und cos aus dem tan ab?

Liebe Grüße

Answer 1

Es ist ja immer

tan(x) = sin(x) / cos ( x) . Wenn du also ein z mit Betrag r hast, dann ist

a+b*i = r*cos(θ) + i * r*sin(θ)

also b / a =r* sin(θ) / (r*cos(θ) )= tan(θ).   (r gekürzt ! )

In deinem Beispiel war ja z = 1 +i = 1 + 1*i    also a=1 und b=1

also b/a = 1  und du suchst jetzt  θ mit   1 =      tan(θ).

also  θ  = arctan(1) = pi/4 .

Comments

Habe jetzt verstanden, wie θ berechnet wird.

Answer 2

tan( φ)= Imaginärteil/Realteil = 1/1 =1

->φ =π/4  (1. Quadrant)

Comments

Verstehe es so leider trotzdem nicht. Wieso ist φ =π/4? Ist das einfach so gegeben oder wie? Wie kann ich tan( φ) umformen, dass φ alleine steht? Was wäre, wenn tan( φ)=2?

---

Die Tangensformel ist allgemein gültig. Dort setzt Du den Imag. teil und Realteil ein .