Wie gebe ich die dazugehörige Ebene richtig an und wie erkenne ich ob die Ebene richtig bestimmt ist?

Question

Also ich habe folgende Aufgabe. .ich habe a₁ - a₃ und einen Punkt angegeben.

Ich soll erstmal begründen ob die Ebene S (enthalten aus a1-a3 ) als Menge im R^3 eindeutig bestimmt ist. Dafür habe ich die Ebene S aufgestellt. .aber kann leider nichts mit der Fragestellung anfangen. .da ich nicht verstehe, was mit eindeutig bestimmt hier gemeint ist 

Danach soll ich eine weiterE Ebene T in Parameterform aufstellen die neben a1-a3 auch den anderen angegeben Punkt enthält und zeigen dass der Durchschnitt mit der x,y Achse eine Gerade ist

Ich habe versucht die Ebene T aufzustellen. .aber ich komme nicht weiter

Kann mir jemand bitte helfen?

Danke

Answer 1

Es wäre hilfreich die genaue Aufgabenstellung zu kennen.

Aus a1,a2,a3 kann keine Ebene konstruiert werden, weil sie auf einer Geraden liegen. Das siehst Du aber auch an den Richtungsvektoren die sich nur um einen Faktor (3) unterscheiden.

Was a1 a3 und welche Aufgabenstellung dahunter steht erschließt sich mir nicht...

Comments

Das war dumm von mir. .habe die Ebenen falsch beschriftet.

Das ist die andere Teilaufgabe die ich habe nicht lösen können. 

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Nun sind Parameterformen nicht eindeutig beschreibbar, aber z.B. in dieser Form

T(r,s):=A2 + r*(A1-A2) + s*(P-A2)

\(T: \vec x = \left( \begin{array}{r}3 \; r + 5 \; s + 4\\-r + s + 2\\ 5 \; r + 7 \; s - 2\\ \end{array} \right)    \)

ist die z-Koordinate der x-y Ebene 0 wo mit man einen der Parameter r oder s eliminieren kann und damit die gewünschte Gerade erhält.

\({r = -7 / 5 * s + 2 / 5}\)

\(g(s) \, :=  \, \left( \begin{array}{r}\frac{4}{5} \; s + \frac{26}{5}\\\frac{12}{5} \; s + \frac{8}{5}\\ 0\\ \end{array} \right)    \)