Krümmungsverhalten Intervalle bestimmen

Question

ich habe folgende Aufgabe:

In welchen Intervallen ist der Graph der Funktion f(x)=1/6 x^3-x^2 linksgekrümmt, in welchen rechtsgekrümmt?

Nun ist aber meine Frage, was denn genau mit den Intervallen gemeint ist und wie man dies berechnet?
Dass z.B. ein positives Ergebnis linksgekrümmt und ein negatives Ergebnis rechtsgekrümmt ist weiß ich, nur nicht die Methode wie das funktioniert.

Comments

Lautet die Funktion f(x)= 1/6^3 -x^2

oder f(x)=1/6 x^3 -x^2 ?

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f(x)=1/6 x³ -x²

^{tut mir leid habe das x vergessen.}

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Kein Problem, habe es oben eingefügt :)

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danke, aber wie löst man dies nun?

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Berechne die zweite Ableitung und schaue, für welche x

f''(x)>0 bzw. f''(x)<0 gilt.

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okay, also einfach irgendwelche positiven und negativen x-Werte einsetzen?

Answer 1

Dass z.B. ein positives Ergebnis linksgekrümmt und ein negatives Ergebnis rechtsgekrümmt ist weiß ich

Allerdings bezieht sich das auf die 2. Ableitung, hier also

f ' ' (x) = x-2 .  Und das ist positiv für x>2 also über dem Intervall  ] 2 ; + ∞ [.

Und entsprechend negativ über   ] - ∞  ; 2  [.

Comments

Okay und was tut man dann, um zu bestimmen wann die Graph linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt ist?

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Man überlegt sich in welchen Bereichen (Intervallen) die

2. Ableitung pos. bzw. negativ ist.