Ableitung von e-Funktion. f(t)=a*t*e^{-b*t}

Question

Hallo.

Ich würde gerne wissen, wie die Ableitungen der Funktionen

f(t)=10*t*e^{-d*t}

und

f(t)=a*t*e^{-b*t}

lauten.

Ich habe es versucht, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.

Über Antworten mit Rechenweg freue ich mich.

LG

EDIT: Aus f(x) jeweils f(t) gemacht.

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

f(t)=a*t*e^-b*t

ich denke , das soll f(t) lauten

a unf b sind dabei Konstanten

u= a *t  ; v= e^{-bt}

u '=a     ; v'= -b e^{-bt}

 f '(t)= u ' v +u v'

f '(t)= a  *e^{-bt} + a t *(-b) e^{-bt}

f '(t)= a  *e^{-bt} ( 1-b t)

Die andere Aufgabe funktioniert analog.

Comments

Vielen Dank :). Es ist nachvollziehbar. Eine Frage hätte ich aber, und zwar frage ich mich, woher die 1 in der Klammer kommt.

---

Es wurde ae^bt ausgeklammert. Dann bleibt eine 1 stehen. Zur Probe wende das Distributivgesetz an.

---

ich habe a  *e^-bt  

ausgeklammert, da er in beiden Termen vorkommt.

Answer 2

f(x)=10*t*e^-d*t  sollte besser heißen f(t)=10*t*e^-d*t.

Allgemein f(t)=at·e^bt hat die Ableitung f '(t)= a·e^bt+at·b·e^bt..

Answer 3

Ich tippe mal, das heißt f(t)  ?

f(t)=10*t*e^-d*t    ==>  mit Produkt- und Kettenregel

  f ' (t)=10*e^-d*t + 10t*(-d)*e^-d*t = (10-10dt) * e^-d*t      

und  f(t)=a*t*e^-b*t

==>    f ' (t)=a*e^-b*t   +a*t*(-b) * e^-b*t      =(a-abt) * e^-b*t