Ableitung der Funktion v(t)=a*t*e^(-b*t)

Question

v(t)=a*t*e^(-b*t)

also bei e-Funktionen leitet man ja den Exponenten ab und schreibt die Ableitung vor dem Faktor:
=> v'(t)= -b*a*t*e^(-b*t)
ist es richtig?:)

Answer 1

Aloha :)

Nicht ganz, du solltest hier die Produktregel anwenden:

$$v'(t)=\left(\underbrace{at}_{=u}\cdot\underbrace{e^{-bt}}_{=v}\right)'=\underbrace{a}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{-bt}}_{=v}+\underbrace{at}_{=u}\cdot\underbrace{(-b)e^{-bt}}_{=v'}=(a-abt)e^{-bt}$$

Answer 2

Du hast vor dem e noch ein t, mußt also die Produktregel anwenden....

Answer 3

also bei e-Funktionen leitet man ja den Exponenten ab und schreibt die Ableitung vor dem Faktor:

Ja.

v(t)=a*t*e^(-b*t)

Das ist keine Exponentialfunktion.

Das ist ein Produkt aus der linearen Funktion

        \(g(t) = a\cdot t\)

und der Exponentialfunktion

        \(h(t) = e^{-b\cdot t}\).

Und weil es ein Produkt ist, leitet man mit der Produktregel

        \(v'(t) = g'(t)\cdot h(t) + g(t)\cdot h'(t)\)

ab.

Answer 4

Produktregel
v ( t ) = a * t * e^(-b*t)
u = t
u ´= 1
v = e^(-bt)
v ´= e^(-bt) * ( -b )

u * v = u´ * v + u * v´

1* e^(-bt) +  t * e^(-bt) * ( -b )
v ´( t )  = a * e^(-bt) * ( 1 - tb)

Answer 5

Hallo,

Meine Berechnung: