Punkte A, B gegeben. Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben

Question

Aufgabe 1: Geraden

Gegeben sind die Punkte A=(-2;5) und B=(4;1). Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, d. h. die Symmetriegerade. Machen Sie eine Skizze.

Aufgabe 2: Geraden

Bestimmen Sie den Abstand vom Punkt C=(4;4) zu der Geraden, die durch die Punkte A=(0;7) und B=(2;5) verläuft.

Answer 1

1) Gegeben sind die Punkte \(A(-2|5)\) und \(B(4|1)\).

Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, d. h. die Symmetriegerade.

Kreis um \(A(-2|5)\) mit \(r=5\)

\((x+2)^2+(y-5)^2=25\)

Kreis um \(B(4|1)\) mit \(r=5\)

\((x-4)^2+(y-1)^2=25\)

\((x+2)^2+(y-5)^2=(x-4)^2+(y-1)^2\)

\(x^2+4x+4+y^2-10y+25=x^2-8x+16+y^2-2y+1\)

Symmetriegerade:\(3x-2y=-3\)

2. Weg:

Geradengleichung durch A und B.

Koordinaten der Mitte (E) zwischen A und B.

Orthogonale durch E ist dann die Symmetrale.

Comments

Bei diesem Lösungsweg wäre es sinnvoller, dem Radius  r gar keinen konkreten Zahlenwert (wie r = 5)  zuzuordnen.

Der Term  \( r^{2} \)  fällt ja dann ohnehin aus der Rechnung raus.

Für die Konstruktion der Mittelsenkrechten mit Zirkel und Lineal braucht man natürlich einen bestimmten (aber beliebigen) Radius.