Volumen und geometrischen Schwerpunkt eines Kegels berechnen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der Kegel
$$ K:=\left\{(x, y, z)^{\top}: 0 \leq z \leq 1, x^{2}+y^{2} \leq(1-z)^{2}\right\} $$
(a) Berechnen Sie das Volumen von \( K \) durch Integration.
(b) Bestimmen Sie den geometrischen Schwerpunkt von \( K \)

Ich habe noch den Hinweis, dass sich für die Berechnung der Integrale Zylinderkoordinaten anbieten.

Comments

Ich wollte eigentlich nur einen Link angeben. Da der FS  damit offensichtlich nicht klarkommt, habe ich die Antwort zum Kommentar gemacht, damit die Frage wieder offen wird.

schau mal hier:

https://www.youtube.com/watch?v=JZSR7LeFF9k

Edit: Die Kegelachse liegt allerdings in Richtung der z-Achse (Spitze nach oben)

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sry aber ich habe nichts verstanden... das ist nicht für neulinge, sondern für die, die das schon können und nochmal das gelernte "refreshen" wollen... 

wie geht das also bei mir? 

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für das Volumen hab ich folgendes: 

Und für den X Koordinaten des Schwerpunks habe ich:

aber du sagtest, dass mein Kegel nach oben geöffnet sei... d.h. ich brauche den y Koordinaten also Ys... wenn die y-Achse durch die Mitte des Kegels geht... 

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Also der Radius meiner Grundfläche ist 0.5?

Wenn die Formeln oben stimmen sollten 

Kann ich den Kegel eigentlich irgendwie um 90° drehen? so dass ich mit Xs den Schwerpunkt bekomme?

wie erhalte ich eigentlich meine Höhe h? also meine Integrationsgrenzen? 

das sollte man ja mit Pythagoras berechnen. also a wäre mein radius, heir 0.5? und wie erhalte ich dann die Seitenlänge?

mfg

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übrigens ist der Kegel glaub ich nicht nach oben geöffnet sondern ist die Spitze oben in (0,0,1)

Answer 1

Hallo Knightfire, zum besseren Verständnis sollte man den Kegel erst mal zeichnen.  Kannst du das?  Dann lass mal bitte sehen.