Nullstellen und Definitionslücken. f(x) = x^2 - 4x +3 /x^2 -3x

Question

f(x) = x² - 4x +3 /x² -3x

Für die Nullstellen habe ich für den Zähler die Pq Formel angewandt : x₁ = -1 , x₂ = -3 , Um die Def. Lücken zu bekommen muss ich ja die Nullstellen vom Nenner bekommen , wie geht das in dieser Funktion ? (kann ich umschreiben oder so )

Dasselbe für diese hier 3 + x -2x²  / 2*(1+x)  Wie bekomme ich die Nullstelle vom Zähler ( Pq Formel ist doch hier nicht anwendbar ?) und wie bekomme ich die Nst vom Nenner für die Def Lücke?

Lieben Gruß 

Comments

Edit : Nst von Funktion 1 : x1:1 , x2:3 

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Wie heißt deine Funktion überhaupt ?

f ( x ) = x² - 4x +3 /x² -3x
oder so

f ( x ) = ( x² - 4x +3 ) / ( x² -3x )

Answer 1

Du brauchst also die Lösungen von x² -3x=0. Zum Beispiel so x(x-3)=0. Jeder der beiden Faktoren kann 0 sein: x=0 oder x=3.

3 + x -2x²= - 2x²+x+3=-2·(x²-1/2x-3/2).
x²-1/2x-3/2=0 mit pq-Formel.

Answer 2

Aufgabe 1)

Die Nullstellen :

x^2-4x+3=0

x_1.2=2 ±√(4-3)

x_1.2=2 ±1

x₁= 3

x₂=1

Polstellen:

x^2-3x=0

x ausklammern

x(x-3)=0

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

x-3=0

x₂=3

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Nullstelle: x=1

Polstelle: x=0

hebbare Definitionslücke x=3

oder Du rechnest gleich:

=(x-1)(x-3)/( x(x-3)

x-3 kürzt sich -->hebbare Definitionslücke x=3

dann hast Du:

=(x-1)/x 

dann mit dem angegebenen Ergebnis.

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Aufgabe 2)

3 + x -2x^2 =0

Du dividierst durch (-2)

x^2 -x/2 -3/2=0

x₁= 3/2 ->Nullstelle

x₂= -1 ( hebbare Def. Lücke)

2(1+x)=0

x+1=0

x =-1 ( hebbare Def. Lücke)

Comments

Danke wie kommt die Umschreibung von x² -4x + 3 zu (x-1)(x-3) zustande?

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Du schreibst das als Linearfaktoren:

=(x -x₁)(x-x₂)