abschnittsweise definierte Funktionen auf Surjektivität etc prüfen

Question

ich habe eine abschnittsweise definierte Funktion/Abbildung vor mir liegen und muss sie auf Injektivität und Surjektivität untersuchen.

Ich habe beide geprüft und jede der beiden ist injektiv, aber nicht surjektiv, zusammen sind sie allerdings sowohl surjektiv als auch injektiv, also bijektiv. Wie soll ich nun richtig vorgehen? Bitte keine Lösung, nur Tipps danke.:)

f : N → Z, x → f(x) = ( x/2 für x gerade, − x+1/2 für  x ungerade. 

Answer 1

abschnittsweise definierte Funktion/Abbildung vor mir liegen und muss sie auf Injektivität und Surjektivität untersuchen.

Ich habe beide geprüft und jede der beiden ist injektiv, aber nicht surjektiv, zusammen sind sie allerdings sowohl surjektiv als auch injektiv, also bijektiv. Wie soll ich nun richtig vorgehen? 

jede der beiden ist injektiv, aber nicht surjektiv (das ist irrelevant. Es handelt sich um EINE nicht um zwei Funktionen.)

zusammen sind sie allerdings sowohl surjektiv als auch injektiv, also bijektiv. 

Das wäre das, was dich interessiert. 

Bitte keine Lösung, nur Tipps danke.:)

f : N → Z, x → f(x) = ( x/2 für x gerade,

                                − x+1/2 für  x ungerade.  Das gibt aber so keine ganzen Zahlen. Du meinst vielleicht (-x+1)/2 oder -(x+1)/2. Untersuche vor allem die Ergebnisse in der Umgebung von 0. Also f(x) = -2, f(x) = -1, f(x) = 0, f(x) = 1 ,.... Kommen alle vor? und genau einmal? 

Comments

Hi, ich habe mir nun lange darüber Gedanken gemacht und komme einfach nicht auf die Lösung.

Wenn ich die Teilfunktionen zusammen betrachte können sie nicht injektiv sein, denn es gibt zu jedem x zwei y-Werte siehe x=2.. 1 und 1/2.

Surjektiv könnte die Funktion sein, aber wie beweis ich das.?