aussagelogik rechenschritt nicht verstanden

Question

(AnB)\C=(A\C)n(B\C)

beweis x ∈ (AnB)  ∧  x ∉ C

= x ∈ A  ∧ x ∈ B  ∧ x ∉ C

= x  ∈ A  ∧  x ∈ B  ∧ x ∉ C  ∧  x ∈ C

=(x ∈ A n x ∉ C) ∧(x ∈ B n x ∉ C)

= (x ∈ A\C)  ∧ (x  ∈ B\C)

=x ∈(A\C)n(B\C)

ich verstehe nicht wie der rote teil dort hingekommen ist und ich bin auch nicht sicher ob ich das richtig abgeschrieben habe den ein x ∉ C statt x ∈ C würde viel mehr sinn machen um auf den nächsten schritt zu kommen

Answer 1

Hallo Burakyx1,

>      x ∈ A  ∧ x ∈ B  ∧ x ∉ C

        =  x  ∈ A  ∧  x ∈ B  ∧ x ∉ C  ∧  x ∈ C       (hier sollte x ∉ C stehen)

        =  (x ∈ A ∧ x ∉ C) ∧ (x ∈ B ∧ x ∉ C)

> ... denn ein x ∉  statt x ∈ C würde viel mehr Sinn machen um auf den nächsten Schritt zu kommen

Das hast du völlig richtig erkannt (sonst wäre das logisch falsch und es ergäbe sich die leere Menge)

 ∧ x ∉ C  als Erweiterung ändert logisch nichts und führt übersichtlich zur nächsten Zeile.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle antwort.

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noch eine frage bitte.

Sei x ∈ S \(A∪B)

⇒ x ∈ S ∧x / ∈(A∪B)

⇒ x ∈ S ∧(x / ∈ A∧x / ∈ B)

wenn das u aufgelöst wird kommt ∧

aber das selbe passiert auch wenn man n auflöst

x ∈ (AnB)

x ∈ A  ∧ x ∈ B

wieso ist das so und kann ich dann bei zusammenfassen auch einfach aus ∧ ein u statt einen n?

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x ∉ (A∪B)   ⇔  x ∉ A   ∧   x ∉ B 

 > ...  aber dasselbe passiert auch wenn man ∩ auflöst 

x ∈ (A∩B)   ⇔   x ∈ A  ∧  x ∈ B

∉  und  ∈  bedeuten doch logisch etwas Verschiedenes. 

Hier passiert also keineswegs "dasselbe"