Aussagelogik- disjunktive Normalform

Question

Aufgabe:

(A∧B∨C⇔¬B⇒C∨D)∨¬D

Transformieren in disjunktive Normalform, mithilfe algebraische Transformationen.
Problem/Ansatz:

(A∧B∨C⇔¬B⇒C∨D)∨¬D

((A∧B) ∨C) ∧ (¬¬B ∨ C ∨ D)) ∨ (¬((A∧B) ∨ C) ∧ ¬(¬¬B ∨ C ∨ D))∨¬D

((A∧B) ∨C) ∧ (B ∨ C ∨ D)) ∨ (((¬A∨ ¬B) ∧ ¬C) ∧ (¬B ∧ ¬C ∧ ¬D))∨¬D

dann komme ich nicht weiter kann mir jemand helfen ?

Comments

kann man es auch ohne Logikrechner irgendwie selbst berechnen? weil was bedeutet diese W und F ?

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Hatte einen Eingabefehler in der Formel und die Antwort neu verfasst.

Answer 1

Hallo,

dieser Logikrechner https://www.erpelstolz.at/cgi-bin/cgi-form?schluessel=0000b420

liefert   [ Verum = true (wahr) , Falsum = false (falsch)

(A∧B∨C ↔¬B→C∨D)∨¬D

(((A ∧ B) ∨ C) ∧ (¬¬B ∨ C ∨ D)) ∨ (¬((A ∧ B) ∨ C) ∧ ¬(¬¬B ∨ C ∨ D)) ∨ ¬ (((A ∧ B) ∨ C) ∧ (B ∨ C ∨ D)) ∨ ((¬A ∨ ¬B) ∧ ¬C ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A ∧ VERUM) ∨ (C ∧ A ∧ B) ∨ (D ∧ A ∧ B) ∨ (B ∧ C) ∨ (C ∧ VERUM) ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧
¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A ∧ VERUM) ∨ (C ∧ A ∧ B) ∨ (VERUM ∧ A ∧ B) ∨ (B ∧ C) ∨ (C ∧ VERUM) ∨ (D ∧ C) ∨
(((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ (C ∧ A ∧ B) ∨ (A ∧ B) ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ (C ∧ A ∧ B) ∨ FALSUM ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ FALSUM ∨ FALSUM ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ FALSUM ∨ C ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ C ∨ (D ∧ C) ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ C ∨ FALSUM ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ C ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ C ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ VERUM ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ C ∨ (((¬A ∧ ¬C) ∨ (¬B ∧ ¬C)) ∧ ¬B ∧ ¬D) ∨ ¬D

(B ∧ A) ∨ C ∨ FALSUM ∨ ¬D

(A ∧ B) ∨ C ∨ ¬D

Hier findest du die Gesetze, die den Umformungen in der Antwort zugrunde liegen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik
Gruß Wolfgang

Comments

Kannst du mir auch die Schritte wieso man so macht erläutern?

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Das ist mir echt zu aufwändig.

Du musst die Veränderungen bei den Übergängen der einzelnen Umformungsblöcke vergleichen und in der Formelsammlung die passenden Gesetze finden.