Mengen, untere Schranke, obere Schranke

Question

[0,7[

us;0 -1 -2 ...

os:8 9...

ist das richtig? Im Grunde ist es bei offener Klammer alles über/unter der Zahl und bei geschlossener alles über/unter der Zahl einschließlich der zahl selbst oder?Kann man sich das so merken oder gibt es auch häufiger Fälle wo das nicht so ist?

Answer 1

> [0,7[  us;0 -1 -2 ... os:8 9...

Dass ist soweit richtig. Allerdings gibt es natürlich noch weitere obere und untere Schranken.

Die Menge [0,7[ besteht aus den Zahlen, die ≥ 0 und < 7 sind.

Insbeondere ist 0 ∈ [0,7[, weil 0 ≥ 0 ist. Allerdings ist 7 ∉ [0,7[, weil 7 < 7 nicht gilt.

Weil es in [0,7[ keine Elemente gibt, die größer als 7 sind, ist 7 eine obere Schranke.

Weil es in [0,7[ keine Elemente gibt, die kleiner als 0 sind, ist 0 eine untere Schranke.

Das hat nichts damit zu tun, ob jeweilige Intervallende offen ist oder nicht.

Comments

 und wenn eine menge von [0,∞[ geht was wäre die oberschranke ? ∞+1? oder gibt es keine?

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Gibt keine!

                      

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danke sehr für die hilfe

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mir ist aufgefallen das du sagst, dass 7 auch eine obereschranke kann sein ist das richtig so?

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Ja, das ist so richtig.

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spielt es dann kein rolle ob die klammer geschlossen oder offen ist die beiden zahlen sind immer unter bzw. oberschranke?

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> spielt es dann kein rolle ob die klammer geschlossen oder offen ist die beiden zahlen sind immer unter bzw. oberschranke?

Was hast du an "Das hat nichts damit zu tun, ob jeweilige Intervallende offen ist oder nicht." nicht verstanden?

Schau  auch mal in die Definition von "Untere Schranke" und "Obere Schranke". Da steht, was eine Rolle spielt.