Berechnen und konstruieren Sie die Längen der einzelnen Teilstrecken.

Question

Strecke mit Teilstrecken: Die Strecke AB ist 72 cm lang. Zwischen А und В liegen die Punkte С und D, С zwischen А und D. Die Teilstrecke CD ist doppelt so lang wie die Teilstrecke AC. Die Teilstrecke DB dagegen besitzt die dreifache Länge der Strecke CD. Berechnen und konstruieren Sie die Längen der einzelnen Teilstrecken. (Erzeugen Sie auf dem Hilfsstrahl AE+ durch wiederholte Spiegelung eines Punktes am nachfolgenden (A an E, E an A’ usw.) eine Gleichteilung.

Übertragen Sie die angegebenen Streckenverhältnisse vom Hilfsstrahl auf die Strecke AB unter Benutzung der Strahlensätze.)

Irgendwie so soll es aussehen:

Answer 1

Die Teilstrecke CD ist doppelt so lang wie die Teilstrecke AC. Die Teilstrecke DB dagegen besitzt die dreifache Länge der Strecke CD.

==>  CD = 2 * AC   und   DB=3*CD = 6*AC

Und wegen AB = AC + CD + DB = AC + 2AC + 6AC = 9AC  = 72cm

                ==>  AC = 72cm : 9 = 8cm   CD=16cm  und  DB=54cm

                             Probe:                   8+16+48 = 72 .

Für die Konstruktion einfach auf dem Hilfsstrahl irgendwo E wählen und

dann das Stück AE noch 8x mit dem Zirkel auf dem Hilfsstrahl abtragen.

Dann hast du die 9 Stücke und brauchst nur noch die Parallelen zu zeichnen.

Answer 2

> Die Strecke AB ist 72 cm lang

Zeichne die Strecke.

> Erzeugen Sie auf dem Hilfsstrahl AE

Zeichne einen Punkt E, der nicht auf der Geraden durch A und B liegt.

Zeichne einen Strahl von A durch E.

> Die Teilstrecke CD ist doppelt so lang wie die Teilstrecke AC. Die Teilstrecke DB dagegen besitzt die dreifache Länge der Strecke CD.

Die Länge von AB ist damit ein ganzahliges Vielfaches der Länge von AC. Bestimme den dazugehörigen Faktor n, mit dem du die Länge von AC multiplizieren musst um ie Länge von AB zu erhalten.

Der Punkt A bekommt jetzt den neuen Namen A₀. Der Punkt E bekommt jetzt den neuen Namen A₁.

Zeichne einen Kreis um A₁ durch A₀. Der noch nicht benannte Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl bekommt den Namen A₂.

Zeichne einen Kreis um A₂ durch A₁. Der noch nicht benannte Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl bekommt den Namen A₃.

Zeichne einen Kreis um A₃ durch A₂. Der noch nicht benannte Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl bekommt den Namen A₄.

Fahre sinngemäß fort, weitere Punkt A_i auf dem Strahl zu konstruieren bis du A_n konstruiert hast.

Zeichne die Gerade g_n durch B und A_n ein.

Konstruiere die Parallele g₁ zu g_n durch den Punkt A₁. Markiere den Schnittpunkt der Geraden g₁ und der Strecke AB. Das ist er Punkt C.

Finde heraus welche Parallele du konstruieren musst, um den Punkt D zu bekommen.