(Kombinatorik) Ein homogener Würfel wird siebenmal geworfen.

Question

Ein homogener Würfel wird siebenmal geworfen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine der Augenzahlen 5 oder 6 mindestens einmal erscheinen? (0.941)

Also da habe ich mir überlegt, dass 6 Zahlen gibt und es wird 7 mal geworfen. Dann sind die mögliche Ereignisse 12!/7!

weil es mit Wiederholen und ohne Reihenfolge ist. Ich weiss aber nicht weider bei den günstigen Ereignisse.

b) Wie oft müsste der Würfel mindesten geworfen werden, damit die Augenzahlen 5 oder 6 mit über 99.5% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal gezeigt wird?  (14 Würfeln)

Hier habe ich überhaupt keinen plan :(

Answer 1

a) Mit Gegenereignis:

1-(2/3)^7  = ...

b) genauso:

1-(2/3)^n> 0,995

(2/3)^n <0,005

n> ln0,005/ln(2/3)

n> 13,06 --> n=14

Der ln(2/3) ist negativ, daher dreht sich das Ungleichheitszeichen um beim Teilen.

Comments

danke aber wie kommst du auf 2/3?

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Das Ereignis hat die WKT 1/6+1/6 = 1/3 --> P(Gegenereignis) = 1-1/3= 2/3 :)

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okay. Also  das Ereignis 1/3 ist dass beim Würfeln einmal die 6 oder 5 gewürfelt wird. Aber wieso rechnet du jetzt schon minus? Dann machst du ja zweimal minus 1? Irgendwie komm ich noch nicht nach :(

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P(Ereignis)+P(Gegenereignis) = 1

P(Ereignis) = 1-P(Gegenereignis)

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Jetzt verstehe ich es! Danke :)