Bestimmen Sie die Funktionsgleichung mithilfe des Wendepunktes W(3|2) und des Hochpunktes H(2|4)

Question

Bestimmen Sie die die Funktionsgleichung mithilfe des Wendepunktes W(3|2) und des Hochpunktes H(2|4)

Comments

Das könnte theoretisch ein Polynom 3. Grades werden. Nur hast du im Tag "periodisch" geschrieben. D.h. es könnte z.B. auch ein sinus werden.

Hast du irgendwelche Vorgaben bezüglich des Resultats?

Answer 1

Wendepunktes W(3|2) und des Hochpunktes H(2|4)

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

f ( 3 )= 2
f ´´ (3 ) = 0
f ( 2 ) = 4
f ´( 2 ) = 0

27a + 9b + 3c + d = 2
18a + 2b = 0
8a + 4b + 2c + d = 4
12a + 4b + c = 0

f(x) = x^3 - 9·x^2 + 24·x - 16

Da war mathef einen Tick schneller.

Comments

Bis zu den Ansatzgleichungen bin ich mitgekommen allerdings verstehe ich nicht wie sie jetzt auf x^3-9*x^2+24x-16

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Ich habe ein Matheprogramm genutzt.

Das Gleichungssystem besteht aus 4
Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Also meistens lösbar.

Falls du die Lösung nicht schaffst führe ich
dies auch einmal vor.

mfg Georg

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Also ich verstehe nicht wie ich ab den Ansatzgleichungen weiterrechnen soll

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4 Gleichungen mit 4 Unbekannten eines
linearen Gleichungssystems.
Einsetzverfahren, Gauß-Verfahren, Additions-
verfahren.
Müßt ihr aber schon gehabt haben.

ich führe einmal eine Lösung vor.
Dauert aber etwas.

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27a + 9b + 3c + d = 2
8a + 4b + 2c + d = 4  | abziehen
-------------------------
19a + 5b + c = -2

So haben wir nur noch 3 Gleichungen
mit 3 Unbekannten

19a + 5b + c = -2
18a + 2b = 0
12a + 4b + c = 0

Nächster Schritt
19a + 5b + c = -2
12a + 4b + c = 0   | abziehen
--------------------
7a + b = -2

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
7a + b = -2  | * 2
18a + 2b = 0

14a + 2b = -4
18a  + 2b = 0  | abziehen
----------------
-4a = -4
a = 1

Jetzt mit einer der beiden letzten
Gleichungen b ausrechnen. usw.

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Kann ich jetzt a=1 in eine der gleichungen einsetzen um b raus zu kriegen?

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7a + b = -2
7 * 1 + b = -2
b = - 9

12a + 4b + c = 0
12 * 1 + 4 * (-9 ) + c = 0
c = 24

27a + 9b + 3c + d = 2
27 * 1 + 9 * ( -9 ) + 3 * 24 + d = 2
27 - 81 + 72 + d = 0
18 + d = 2
d = -16

(x) = x³ - 9·x² + 24·x - 16

Zur Lösung dieser Aufgabe muß die
Lösung eines linearen Gleichungssystems
unterrichtet worden sein.

Answer 2

Wendepunkt W(3|2) und  Hochpunkt H(2|4) .

Mit f(x) = ax³ + bx² + cx + d

und f(3) = 2   und f ' ' (3) = 0

und f(2) = 4 und  f ' (2 ) = 0 bekommst du für abcd:

27a + 9b + 3c + d = 2 
18a +2b                = 0
  8a + 4b + 2c + d = 4
  12a + 4b + c       = 0

also f(x) =     1*x³  -9x² + 24x -16

Etwa so: ~plot~   1*x^3  -9x^2 + 24x -16      ~plot~

Comments

Wie kommen sie auf die gleichung: 1*x^{3} -9x^{2}+24x-16  ???

Ich bin bis zu den Ansatzgleichungen mitgekommen aber ich verstehe nicht wie man dann weiterrechnen soll

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Mit dem Gleichungssystem  a,b,c,d bestimmen

27a + 9b + 3c + d = 2 
18a +2b                = 0
  8a + 4b + 2c + d = 4
  12a + 4b + c       = 0

z.B.  b= -9a bei allen anderen einsetzen etc.