Habe folgende Aufgabe zu lösen:
Von 20:00 (t=0) bis 04:00 (t=8) Uhr findet in Innsbruck eine Benefizveranstaltung statt. Zu Beginn werden 75 Gäste eingelassen. Jeder Gast muss kontinuierlich eine Spende abgeben. Die Spendenrate beträgt anfangs 1.4 GE pro Stunde ist und wächst kontinuierlich um 0.1 GE pro Stunde. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.
Wie viele GE werden zwischen 22:45 und 03:00 Uhr gespendet?
Lösungsweg
$$ 1,4+\int _{ 2,75 }^{ 7 }{ (1,4+0,1t)dt } $$
$$ 1,4+\int _{ 2,75 }^{ 7 }{ (1,4t+0,05{ t }^{ 2 })=19,278125\quad Spende\quad pro\quad Person } $$
19,278125 * 75 Personen= 1.445,86
Antwort: Zwischen 22:45Uhr und 03:00Uhr wurden 1.445,86GE gespendet.
