Beweis: a^p ≡ a mod p (nach Euler)

Question

Wie folgere ich aus dem Satz von Euler: Sei n ∈ N beliebig und [a] ∈ (Z/nZ) ∗ . Dann ist [a] ^ϕ(n) = [1]

diese Aussage: Für [a] ∈ Z gilt  a^p ≡ a mod p (wenn p eine Primzahl ist).

Comments

Hey

wenn p eine Primzahl ist, dann ist

$$ \varphi(p)=p-1 $$

was kannst du daraus ableiten?

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Wir hatten jetzt wenn ggT(a,n) =1 dann gilt: a^Φ(n) ≡ 1 mod n.

Bei der Primzahl wäre es dann ja:a^p-1 ≡ 1 mod p.

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Und was passiert, wenn du jetzt auf beiden Seiten mit a multiplizierst?