n * (n + 1) * (n + 2) ist mit Sicherheit eine gerade Zahl.
Jede 2. gerade Zahl ist auch durch 4 teilbar.
Sollte n * (n + 1) * (n + 2) also nicht durch 4 teilbar sein braucht man nur 2 zu subtrahieren und hat damit eine Zahl die durch 4 teilbar ist.
Für n gerade gilt n = 2*k
2k * (2k + 1) * (2k + 2) = 4·(2·k^3 + 6·k^2 + k)
Ist also durch 4 teilbar
Für n ungerade gilt n = 2*k - 1
(2*k - 1) * ((2*k - 1) + 1) * ((2*k - 1) + 2) = 8·k^3 - 2·k
Wenn k gerade ost ist der Term durch 4 teilbar. Für ungerade k
8·k^3 - 2·k - 2 = 8·k^3 - 2·(k + 1)
ist dieses also durch 4 teilbar weil dann k + 1 gerade ist.
