Teilbarkeit beweisen/widerlegen

Question

Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen. Die Beweise sind unter Rückgriff auf die Defintion von Teilbarkeit zu führen.

a) 17 I 68

-> Ja

b) 16 I 530

-> Nein

aber wie beweise ich es konkret?

Answer 1

17 I 68  bedeutet nach Def. der Teilbarkeit:

Es gibt ein k ∈ ℕ mit 17*k = 68.

Dies ist erfüllt für k=4, also gilt 17 I 68 .

Answer 2

a) Es gibt eine natürliche Zahl z, sodass z·17=68. Das ist z=4. Folglich gilt 17 I 68.

b) 33·16 = 528, 34·16=544. Folglich gibt es keine natürliche Zahl z, sodass z·16=530. Es gilt nicht: 16 I 530.