Lineare Algebra , Teilräume und Erzeugendensystem und Dimension eines Teilraums bestimmen

Question

Kann jemand mir helfen diese Aufgabe zu lösen?

Answer 1

a) Du musst für T₁ die Kriterien für einen Teilraum überprüfen, also

1. Der 0-Vektor ist drin.

          Stimmt, denn der hat x1=0 und x2=0 und x3=0

also gilt    2x1 = 3x2 .

2. Abgeschlossenheit z.B. gegenüber +

wenn man zwei Elemente (x1;x2;x3 ) und (y1;y2;y3) aus ℂ³ hat, die

2x1 = 3x2 . und 2y1 = 3y2   erfüllen,

dann ist die Summe (x1+y1;x2+y2;x3+y3 )

und wenn man hier prüfen will, ob die auch in T₁ ist

muss du prüfen, ob gilt

    2(x1+y1)  =  3(x2+y2)

was bedeutet aber

                2x1+2y1  =  3x2+3y2

ist also wegen 2x1 = 3x2 . und 2y1 = 3y2 .

Ähnlich Abgeschlossenheit gegenüber Multiplikation mit Elementen aus ℂ

und zu jedem (x1;x2;x3 ) aus T₁ muss auch das Inverse drin sein.