Zeigen: jeder Vektor b = (b1, b2, b3) des Standardvektorraumes ℚ^3 als Linearkombination der Vektoren ...

Question

kann jemand mir mit diesen Aufgaben helfen?

a.) Zeigen Sie, dass sich jeder Vektor b = (b1, b2, b3) des Standardvektorraumes ℚ³ als Linearkombination der Vektoren (2, 0, 4), (5, 0, 3), (1, 6, 0) darstellen lässt.

(2) Man betrachte ℝ als ℚ-Vektorraum. Zeigen Sie, dass sich in diesem Vektorraum √ 3 nicht als Linearkombination der Elemente 1, √ 2 darstellen lässt.

Answer 1

:-)

a)

dim(ℚ³) = 3. 3 linar unabhängige Vektoren in ℚ³ sind eine Basis von ℚ³. Du brauchst bloß zu zeigen, dass (2, 0, 4), (5, 0, 3), (1, 6, 0) linear unabhängig sind.

b)

Es gibt keine x,y in ℚ, mit x·1 + y· √2 =  √3.

Beste Grüße