Zeigen Sie, dass sich jeder Vektor b = (b1,b2,b3) des Standardvektorraumes ℚ3 als Linearkombination der Vektoren …

Question

a)

Zeigen Sie, dass sich jeder Vektor b = (b₁,b₂,b₃) des Standardvektorraumes ℚ³ als Linearkombination der Vektoren (2,0,4), (5,0,3), (1,6,0) darstellen lässt.

(b)

Man betrachte ℝ als ℚ-Vektorraum. Zeigen Sie, dass sich in diesem Vektorraum √ 3 nicht als Linearkombination der Elemente 1, √ 2 darstellen lässt.

Hinweis. Sie dürfen für (b) als bekannt voraussetzen, dass √ 2 und √ 3  nicht in ℚ liegen