Berechne die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=3

Question

ich habe bei der Aufgabenstellung 96 Schwierigkeiten und komme nicht weiter. Man muss die momentane Geschwindigkeit berechnen. Jedoch habe ich keine Ahnung wie man dies tut. Im Buch wird es nicht erklärt und die Internetseiten sind für Anfänger schwer zu verstehen. Ich würde mich auf eine Erklärung sehr freuen.(es ist die aufgabe 96a)

:)

Comments

Kommentar --> Antwort

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zHallo Jana23

Es ist nicht schwierig aber wichtig ist zu wissen, was du bei dieser Aufgabe schon verstehst:

Kennst du Koordinatensysteme? Kannst du gut mit Funktionen hantieren, zum Beispiel eine Funktion ableiten?

Kennst du den Unterschied zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit ?

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Funktionen ableiten kann ich leider nicht

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> Funktionen ableiten kann ich leider nicht

Die Art der Aufgabe erweckt nicht den Eindruck, dass du schon ableiten können müsstest.

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Stimmt,  gemäss der Aufgabenstellung sind sind unten in den Antworten bereits korrekte Lösungsbeispiele gegeben.

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Hallo jana, ich hätte eine Frage und zwar wie heisst diese Buch?

Answer 1

Hallo jana23! :-)

v = Δs / Δt

Wähle ein t_x so, dass du eine kleine Differenz Δt bekommst, z.B. t_x = 3,001. Dann ist Δt =
3,001 - 3 = 0,001. Und Δs = s(3,001) - s(3) = 0,6(3,001)^2 + 2(3,001) - (0,6(3)^2 + 2(3)) = 0,0056006.
Damit ist näherungsweise v = Δs / Δt = 0,0056006 / 0,001 = 5,6

Zur Kontrolle: v = s'(t) = 1,2t + 2. v(t=3) = 1,2(3) + 2 = 5,6

Die übrigen Aufgaben löst du mit dem gleichen Schema.

Comments

Kann ich als t eine beliebige Zahl nehmen?

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Ich habe in meiner Antwort t etwas unglücklich gewäht, weil in deiner Aufgabe die Variable t=3 schon vergeben ist. Ich habe in der Antwort daher t zu  t_x   umbenannt.
Fürs Verständnis: Zeichne den Graphen s(t) = 0,6t^2 + 2t und eine Sekante, die durch die Punkte (3, s(3)) und (t_x, s(t_x) geht. Verändere t_x so, dass der Punkt (t_x, s(t_x) dem Punkt (3, s(3)) immer näher kommt und überlege dir, wie dann die anfangs gezeichnete Sekante verläuft. Je näher t_x an t=3 herankommt, desto kleiner wird Δt = t_x - 3, umso mehr nähert sich die Sekante der Steigung an der Stelle t=3.

Kurz: Wähle t_x möglichst dicht an t=3.

Answer 2

> Berechne die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=3

Das ist nicht die Aufgabenstellung.

Die Aufgabenstellung lautet "Berechne näherungsweise die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=3"

Zeichne dazu eine Sekante bei t = 3 durch den Funktionsgraphen. Berechne die Steigung dieser Sekante. Das ist dann die Näherung der momentanen Geschwindigkeit.

Je näher an t=3 der zweite Schnittpunkt von Sekante und Funktionsgraph ist, desto genauerer ist die Näherung.

Answer 3

s ( t ) = 0.6 * t^2 + 2t

ich weiß nicht welchen Kenntnisstand ihr in der
Schule habt. Über den Differenzenquotient
geht es wie folgt

v ( t  + Δt ) = [ s ( 3 + Δt)  - f ( 3 ) ] / ( 3 + Δt - 3 )
v ( 3 + Δt ) = [ s ( 3 + Δt)  - 11.4  ] / ( Δt )
delta t = 1
v ( 3 + 1 ) = 11.4
delta t = 0.1
v ( 3 + 0.1 ) = 5.66
delta t = 0.01
v ( 3 + 0.01 ) = 5.61
delta t = 0.001
v ( 3 + 0.001 ) = 5.6006

Ganz exakt
v = 3.6

Comments

>  Ganz exakt         v = 3.6 

Gemeint ist wohl 

    Ganz exakt         v = 5.6