Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen und ohne Buchstaben lösen

Question

Hallo

Brauche mal die Hilfe eines Mathegenies?

Und zwar brauche ich für folgendes Lineare Gleichungssystem eine Lösung und nachvollziehbaren Rechenweg.

A*x+B*y+C*z=E₁
D*x+E*y+F*z=E₂
G*x+H*y+J*z=E₃

Gesucht ist x ; y ; z !
Das Ergebnis sollte so weit wie möglich gekürzt sein!
Am besten nach dem Additionsverfahren, jeder andere Weg ist mir aber auch recht.

Hoffe es ist jemand so lieb und opfert seine Zeit und Nerven für mich.

Vielen Dank schon mal an jeden der sich Gedanken macht.

MfG Alex

Answer 1

Das erschlägt mein CAS (obwohl ich das jungen Jahren als TabKalk-Formel mal von Hand hin gefrickelt habe)

solve({A*x+B*y+C*z=E1, D*x+E*y+F*z=E2, G*x+H*y+J*z=E3},{x,y,z})

$$x = \frac{-B \; E2 \; J + B \; E3 \; F - C \; E \; E3 + C \; E2 \; H + E \; E1 \; J - E1 \; F \; H}{A \; E \; J - A \; F \; H - B \; D \; J + B \; F \; G + C \; D \; H - C \; E \; G}, $$
$$y = \frac{A \; E2 \; J - A \; E3 \; F + C \; D \; E3 - C \; E2 \; G - D \; E1 \; J + E1 \; F \; G}{A \; E \; J - A \; F \; H - B \; D \; J + B \; F \; G + C \; D \; H - C \; E \; G}, $$
$$z = \frac{A \; E \; E3 - A \; E2 \; H - B \; D \; E3 + B \; E2 \; G + D \; E1 \; H - E \; E1 \; G}{A \; E \; J - A \; F \; H - B \; D \; J + B \; F \; G + C \; D \; H - C \; E \; G}  $$

hübschen darfst Du es selber :-)