Fehler? Nullstelle mit Mitternachtsformel (abc-Formel)

Question

ich rechne schon die ganze Zeit die folgende Rechnung(siehe Bild).

Die Lösung müsste -k und 2 sein, jedoch kriege ich eine ganz andere Zahl raus :/

Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

Hey ho ;-)

 

                                                                               

Comments

Vielen Dank :)

Dürfte ich noch fragen wieso du die "2" weggestrichen hast? Die Wurzel aus: 4k +4+k^2 sind doch 2+2+k?

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Sehr gern :-)
Ja, eine 2 ist zuviel, die hast du da irgendwie reingeschummelt :-P
\(\sqrt{k^2 + 4k + 4}  = \sqrt{(k+2)^2} = k+2\)

Answer 2

Hallo Math,

du kannst nicht aus einer Summe die Wurzel ziehen, indem du die Wurzel aus jedem Summanden ziehst, das geht nur bei Produkten und ihren Faktoren.

Zum Beispiel:

$$ \sqrt{16 + 9}= \sqrt{25}=5 $$ und nicht $$ \sqrt{16}+\sqrt{9} = 4+3= 7$$,

aber $$ \sqrt{16\cdot9} = \sqrt{144} = 12 = \sqrt{16}\cdot\sqrt{9}=4\cdot3=12$$

Um in deinem Fall aus der Summe $$ k^2+4k+4 $$ ein Produkt zu machen, wendest du die 1. Binomische Formel an und erhältst $$ \sqrt{(k+2)^2}=(k+2) $$. Damit solltest du auf die richtige Lösung kommen.

Gruß, Silvia

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Dankeschön, du hast mir echt weitergeholfen :)

Answer 3

$$0= x^2-2x+kx-2k $$
$$0= x\cdot(x-2)+k\cdot (x-2) $$
$$0= ( x+k)\cdot(x-2) $$

Answer 4

Was ist denn die Wurzel aus k²+4k+4=(k+2)² ?

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Ich glaube da habe ich den Fehler...

Sind 4k+4+k^2 nicht 2+2+k? :/

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Nein, das darfst Du nicht.  Du hast doch die Wurzel aus einer Summe !!!

Answer 5

Ohne p,q Formel:

\(x^2-2x+kx-2k=0\)

\(x^2+kx-2x=2k\)

\(x^2+x*(k-2)=2k\)

\((x+\frac{k-2}{2})^2=2k+(\frac{k-2}{2})^2=2k+\frac{k^2-4k+4}{4}=\frac{8k+k^2-4k+4}{4}=\frac{k^2+4k+4}{4}=\frac{(k+2)^2}{4}   |\sqrt{~~}\)

1.)\(x+\frac{k-2}{2}=\frac{k+2}{2}  \)

\(x+\frac{k}{2}-1=\frac{k}{2} +1\)

\(x_1=2\)

2.)\(x+\frac{k-2}{2}=-\frac{k+2}{2}  \) 

\(x+\frac{k}{2}-1=-\frac{k}{2} -1\)

\(x_2=-k\)