Wann genau benutzt man die pq-Formel und wann die Mitternachtsformel?

Question

diesmal keine spezifische Aufgabe, sondern die Frage wann genau die pq-Formel und wann die Mitternachtsformel zum Einsatz kommt. Ich weiss, dass bei der pq- Formel das x² alleine stehen muss, aber das meine ich nicht. Ich komme manchmal mit einer Formel nicht auf das gewünschte Ergebnis und muss dann die andere Formel benutzen um auf die richtige Lösung zu kommen. Z.b. beim errechnen des Parameter in einer Diskriminante. Wäre sehr dankbar über die Erklärung. Grüsse

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Was ich auch noch gleich fragen möchte (um keinen neuen Thread aufzumachen): Was bedeutet der Pfeil vor einer quadratischen Funktion, z.B. p: x |---> x² + x -1,25

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Ich mache alles mit der p-q formel. Die mitternachtsformel benutze ich nicht. Glaube nicht dass man beide braucht.

Answer 1

 Ich komme manchmal mit einer Formel nicht auf das gewünschte Ergebnis und muss dann die andere Formel benutzen um auf die richtige Lösung zu kommen. z.B. beim Errechnen des Parameter in einer Diskriminante. 

Dann machst du einen Fehler. Beide Formeln liefern bei richtiger Anwendung sowohl bei den Lösungen als auch bei der Diskriminante immer die gleichen Ergebnisse.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi Alpi,

es war (zumindest in Baden-Würrtemberg) seither üblich die pq-Formel in der Realschule zu lehren und die Mitternachtsformel auf dem Gymnasium. Beide sollten zum gleichen Ergebnis führen (da musst Du also was falsch gemacht haben), wobei die pq-Formel den Nachteil hat, dass dafür gesorgt werden muss, dass der Vorfaktor von x^2 1 ist. Ist aber wohl einfacher zu merken/anwenden? :P Du kannst Dir also eine der Formeln merken um mit dieser in Zukunft zu arbeiten und im Hinterkopf behalten, dass wenn Dein Nachbar die andere Formel nutzt, das kein Beinbruch ist, solange ihr beide aufs selbe Ergebnis kommt :D.

Zur Frage im Kommentar: Das ist nur eine andere Schreibweise für p(x) = x^2+x-1,25

Grüße :)

Answer 3

Hi, ich benutze die Mitternachtsformel eigentlich nie und kenne sie auch nicht auswendig. Sie ist völlig unnötig. Allerdings ist es beachtenswert, dass es diese Formel gibt. Die pq-Formel benutze ich manchmal, wenn mir gerade nichts Besseres einfällt. Sie ist ebenfalls völlig unnötig. Ich kann sämtliche Probleme, bei denen diese Formeln für gewöhnlich zum Einsatz kommen, auch anders lösen.

Dieses ist eine Anmerkung zur Vergangenheit. Nun zur Gegenwart: Viele aktuelle Billigtaschenrechner können quadratische Gleichungen anhand ihrer Parameter exakt oder in beliebig genauer Näherung bestimmen.

Was wird die Zukunft bringen?

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Was wird die Zukunft bringen? 

Das hängt wohl vor allem davon ab, inwieweit die in der Gegenwart Lehrenden willens und fähig sind, die Lernenden zu motivieren, verstehen zu wollen, was sie tun.

Ständige Hinweise darauf, dass Maschinen das Ergebnis ja auch liefern, halte ich dabei für wenig hilfreich. Dabei nehme ich Programme aus, die Lösungswege mitliefern, aus denen das "Warum" des Ergebnisses ersichtlich wird.

Auch die genannten Formeln sind nur sinnvoll, wenn dem Anwender klar ist, warum sie zum Ergebnis führen.

Answer 4

ich benutze keine der beiden Formeln, sondern löse quadratische Gleichung mit quadratischer Ergänzung

(was letztendlich der p-q Formel entspricht)

Wenn du mithilfe solch einer Gleichung die Aufgaben lösen möchest ist das auch OK.

Dann wurde ich dir zur p-q Formel raten, da dort die Koeffizienten meistens kleinere Zahlen darstellen und das Ergebnis somit einfacher zu berechnen ist.

(Der Pfeil steht für die Zuordnung, also x wird abgebildet auf x^2+x-1.25)