das Kriterium funktioniert hier tatsächlich, da du schreiben kannst:
g(x)=f(ix)=f(k)=(2+k)/(2-k)
Dann nach k ableiten.
Eventuell musst du noch bei der Polstelle
k=2 aufpassen.
Ich würde es wie folgt lösen:
Teste ob f(k1)=f(k2) erfüllt sein kann, für
k1 ungleich k2:
(2+k1)/(2-k1)=(2+k2)/(2-k2)
(2+k1)(2-k2)=(2+k2)(2-k1)
Auflösen liefert dann k1=k2, was jedoch ein Widerspruch zur Annahme ist. Daher ist die Funktion injektiv.