Binomialkooeffizienten - Spielautomaten

Question

Hallo

Bei einem Spielautomaten gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit 0,25. Berechnen Sie, wie groß die Warhscheinlichkeit ist, dass man bei fünf Spielen mindestens einmal gewinnt!

0,25+0,25+0,25+0,25+0,25 ist ja falsch. Wie rechne ich das aus?

Answer 1

1 - (1 - 0.25)^5 = 0.7627

Comments

Danke für die rasche Antwort. Ich verstehe aber leider nicht den Vorgang. Wieso 1-(1-0,25)^5?

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(1 - 0.25)^5 ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 5 Spielen kein einziges gewinnt.

Davon braucht man das Gegenereignis bzw. die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich dass man bei 5 Spielen mind. eines gewinnt.

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Verstehe, danke. Wenn in der Aufgabenstellung nun "Berechnen Sie, wie groß die WK ist, dass man bei fünf Spielen zwei mal gewinnt!" steht, wie würde die Rechnung dann ausschauen? Ich könnte das ja mit dem Baumdiagramm ausrechnen aber ginge das auch anders? Das dauert mit dem Baumdiagramm für mich zu lange.

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Binomialverteilung. 

P(genau 2 mal gewinnt) = (5 über 2)·0.25^2·0.75^3 = 0.2637

P(mind. 2 mal gewinnt) = 1 - P(höchstens einmal gewinnt) = 1 - 0.75^5 - 5·0.25·0.75^4 = 0.3672

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Mal schauen, ob ich's kann.

P(genau 3x gewinnt) = (5 über 3)*0,25^3*0,75^2=0,088

P(mind. 3x gewinnt) = 1-P (höchstens 2x gewinnt) = 1-0,75^-0,25^2*0,75^3=0,736

Stimmt das?

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Genau 3x gewinnt ist richtig

P(mind 3x) = P(genau 3x) + P(genau 4x) + P(genau 5x)

P(mind 3x) = COMB(5, 3)·0.25^3·0.75^{5 - 3} + COMB(5, 4)·0.25^4·0.75^{5 - 4} + COMB(5, 5)·0.25^5·0.75^{5 - 5}

P(mind 3x) = COMB(5, 3)·0.25^3·0.75^2 + 5·0.25^4·0.75 + 0.25^5 = 0.1035

P(mind 3x) = 1 - P(hochst. 2x) = 1 - P(genau 0x) - P(genau 1x) - P(genau 2x)

Lezteres ist jetzt aber nicht einfacher zu berechnen und darum macht man das in diesem Fall nicht über das Gegenereignis. Zumindest nicht wenn man nicht vorher schon die meisten Werte vorliegen hat.

P(mind 3x) = 1 - COMB(5, 0)·0.25^0·0.75^{5 - 0} - COMB(5, 1)·0.25^1·0.75^{5 - 1} - COMB(5, 2)·0.25^2·0.75^{5 - 2}

P(mind 3x) = 1 - 0.75^5 - 5·0.25·0.75^4 - COMB(5, 2)·0.25^2·0.75^3 = 0.1035