Einfache Überlegung:
Es gibt 1000 mögliche Kombinationen dreier Ziffern zwischen 0-9, nämlich
000, 001 ,002 ,... ,999
Die Kombination 111 ist nur eine von diesen 1000. Wenn alle Kombionationen gleichwahrscheinlich sind ( wovon wohl ausgegangen werden darf), dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn
P(111) = 1 / 1000 = 0,001 = 0,1 %
Andere Betrachtung:
Die Kombination 111 tritt auf, wenn auf dem ersten Rad die 1 auftritt (Wahrscheinlichkeit 1 / 10) und auf dem zweiten Rad die 1 auftritt (Wahrscheinlichkeit 1 / 10) und auf dem dritten Rad die 1 auftritt (Wahrscheinlichkeit 1 / 10) .
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass auf allen drei Rädern die 1 auftritt:
P ( 111 ) = ( 1 / 10 ) * ( 1 / 10 ) * ( 1 / 10 ) = 1 / 1000 = 0,001 = 0,1 %
Ein Freispiel gewinnt man, wenn auf zwei Rädern die 1 auftritt und auf einem Rad nicht die 1 auftritt. Kombinationen, die zu einem Freispiel führen, sind also:
x11, 1x1 und 11x
wobei x eine der Ziffern 0-9, ausgenommen die 1 ist.
Es gilt:
P ( x11 ) = ( 9 / 10 ) * ( 1 / 10 ) * ( 1 / 10 ) = 9 / 1000 = 0,009 = 0,9 %
P ( 1x1 ) = ( 1 / 10 ) * ( 9 / 10 ) * ( 1 / 10 ) = 9 / 1000 = 0,009 = 0,9 %
P ( 11x ) = ( 1 / 10 ) * ( 1 / 10 ) * ( 9 / 10 ) = 9 / 1000 = 0,009 = 0,9 %
Insgesamt also:
P ( =Freispiel" ) = P ( "genau zwei Einsen")
= P ( x11 ) + P ( 1x1 ) + P ( 11x ) = 0,9 % + 0,9 % + 0,9 % = 2,7 %
(Ganz sauber würde man die Wahrscheinlichkeiten mit der Binomialverteilung berechnen. Kennst du die schon?)
