Da brauchst du nur die Definitionen:
Seien A,B,C Mengen und f:A--->B und g:B ---->C injektiv.
Seien u,v ∈ A mit fog(u) = fog(v)
==> f(g(u)) = f(g(v))
==> g(u) = g(v) weil f injektiv
==> u = v weil g injektiv.
Insgesamt folgt also aus fog(u) = fog(v)
auch u=v , also ist fog injektiv.