Bestimmen Sie für folgende Abbildungen, ob sie injektiv, surjektiv, bijektiv

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für folgende Abbildungen, ob sie injektiv, surjektiv, bijektiv
sind

h : N → N, h(n) = n^2

Problem/Ansatz:

injektiv da es für jeden x Wert nur ein y- Wert gibt

aber nun steht in den Lösungen die Funktion sei auch nicht surjektiv da
h^-1 ({2}) = ∅.

aber

y = n^2

2 = n^2

Wurzel(2) = n

warum ist die funktion nicht surjektiv

Comments

Ist geklärt wurzel (2) ist keine natürliche Zahl

Answer 1

Injektiv müsstest du allgemein noch beweisen, dass wenn für m und n aus der vorderen Menge gilt: f(m)=f(n), dann m=n herauskommt.

Surjektiv nicht, da nicht alle Elemente aus IN getroffen wird, wie z.B. 2.

f(n)=2

Heißt n ist gleich Wurzel aus 2, was aber keine natürliche sondern dezimale Zahl (ungefähr 1,4) entspricht, deswegen zählt sie nicht, also gibt es keine natürliche Zahl, die sich bei dieser Abbildung zu der 2 einordnen lässt, von daher ist h^-1(2) die leere Menge und die Abbildung somit nicht surjektiv.

Da die Abbildung zwar injektiv, aber nicht surjektiv ist, ist die Funktion auch nicht bijektiv.